Finite Group Databasebeta

← #30745132

Subgroups — #30745132

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567241C211yesmaximal, characteristic
2#22561773C212yesmaximal
3#22561747C211yesmaximal, characteristic
4#22558031C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041—21no—
7C2×#14523976—21no—
8C2×#14523967—21no—
9#16863326—21no—
10#16863317—22no—
11#16863294C2212yes—
12#16863281—22no—
13#16863266C2211yescharacteristic
14#16863159—22no—
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×C67⋊C8—21no—
21#14524041—42no—
22#14524041—42no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67D412yes—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31#14523976—42no—
32#14523967—42no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×Q8×C67D411yescharacteristic
37C22×C8×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C42×C67C2311yescharacteristic
40#95×C67—22no—
41C2×Dic134—42no—
42C2×Dic134—81no—
43C2×Dic134—81no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—41no—
47C2×C67⋊C8—22no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C2×C67⋊C8—41no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—41no—
53C4⋊Dic67—41no—
54C4⋊Dic67—44no—
55C4⋊Dic67—81no—
56C4⋊Dic67Q1614yes—
57Dic67⋊C4—44no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C4×Dic67—42no—
61C2×Q8×C67—21no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67SD1612yes—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67—42no—
70C2×C8×C67—42no—
71C2×C8×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C42×C67—41no—
74C23×C67#12011yescharacteristic
75Q8×C67—42no—
76Q8×C67—81no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×Q1612yes—
88C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×C4×C67#13712yes—
90C2×Dic67—24no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—81no—
97C2×Dic67—82no—
98Dic134—84no—
99C8×C67—82no—
100C67⋊C8—42no—
101C22×C67#45011yescharacteristic
102C22×C67#45112yes—
103C22×C67#45311yescharacteristic
104C22×C67#45412yes—
105C22×C67#45811yescharacteristic
106C4×C67—21no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—42no—
111C4×C67—81no—
112Dic67—44no—
113Dic67—82no—
114Dic67—161no—
115#7829—671nomaximal, Sylow
116C2×C67#161311yescharacteristic
117C2×C67#161712yes—
118C2×C67#163311yescharacteristic
119C2×C67#163712yes—
120C2×C67#165711yescharacteristic
121#2734—671no—
122#2100—672no—
123#2095—671no—
124#1272D6711yescharacteristic
125#1271—672no—
126C67#782911yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×C4⋊Q8—1341no—
128C2×#107—1341no—
129C2×#103—1341no—
130#398—1341no—
131#395—1342no—
132#391C2×D6711yescharacteristic
133#389—672no—
134#387—1342no—
135#384—671no—
136#340—1342no—
137#340—1342no—
138#336—671no—
139#336C2×D6712yes—
140C22×Q8—1341no—
141C22×Q8D26811yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—1341no—
144C4⋊Q8—2682no—
145C4⋊Q8—2682no—
146C2×C4⋊C4—672no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4—1342no—
149C2×C4⋊C4—1342no—
150C2×C4⋊C4—1341no—
151C2×C4⋊C4—1342no—
152C2×C4⋊C4—1341no—
153C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
154C2×C42—1341no—
155C2×C42C22×D6711yescharacteristic
156#107—2682no—
157#103—2682no—
158#95—22no—
159#95—1341no—
160#95—1342no—
161#95—1342no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—2682no—
166C2×Q8—5361no—
167C2×Q8—5361no—
168C2×Q8#1176161712yes—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—2681no—
172C22×C4—1342no—
173C22×C4—1342no—
174C22×C4D4×D6712yes—
175C22×C4C2×D26811yescharacteristic
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—2681no—
180C2×C8—2681no—
181C2×C8—1342no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—2684no—
185C4⋊C4—2681no—
186C4⋊C4—2681no—
187C4⋊C4—2684no—
188C4⋊C4—2682no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—5361no—
191C4⋊C4—674no—
192C4⋊C4—1342no—
193C42—41no—
194C42—2682no—
195C23#1452401311yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—81no—
198Q8—5364no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—5361no—
214C2×C4—5362no—
215C2×C4—1344no—
216C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
217C2×C4Q16×D6712yes—
218C2×C4#1452407111yescharacteristic
219C2×C4#1452407212yes—
220C8—82no—
221C8—2682no—
222C22#1686354911yescharacteristic
223C22#1686355312yes—
224C22#1686356611yescharacteristic
225C22#1686357012yes—
226C22#1686358711yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—2684no—
234C4—5362no—
235C4—10721no—
236C2#2255923111yescharacteristic
237C2#2255925212yes—
238C2#2255935011yescharacteristic
239C2#2255937612yes—
240C2#2255950811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7829
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C67#7829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672412
#225617732
#225617472
#225580312
C67×#12722
#782967