Finite Group Databasebeta

← #30745134

Subgroups — #30745134

Order 17152.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567235C211yesmaximal, characteristic
2#22561743C212yesmaximal, complemented
3#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032—21no—
7C2×#14523974—22no—
8C2×#14523963—22no—
9#16863313—21no—
10#16863306—22no—
11#16863298C2212yes—
12#16863288—22no—
13#16863151C2212yes—
14C2×#107×C67—21no—
15C2×#103×C67—21no—
16#391×C67C2211yescharacteristic
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C67⋊C8—22no—
23#14524032—42no—
24#14524032—42no—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31#14523974—44no—
32#14523963—44no—
33C67⋊#95—21no—
34C22×Q8×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67—21no—
36C2×C4⋊C4×C67—22no—
37C2×C4⋊C4×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C42×C67C2311yescharacteristic
40#107×C67—42no—
41#103×C67—42no—
42#95×C67—22no—
43C23×D67—22no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268—42no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268—42no—
49C2×D268—81no—
50C2×D268—81no—
51C2×D268—81no—
52C2×D268—82no—
53C22×Dic67—22no—
54C2×C67⋊C8—24no—
55C2×C67⋊C8—42no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—42no—
58(C2×D67)⋊C4—44no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—82no—
64C4×Dic67—42no—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×Q8×C67SD1612yes—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—41no—
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C67—22no—
75C2×C8×C67—41no—
76C2×C8×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—42no—
82C42×C67—41no—
83C23×C67#12011yescharacteristic
84C22×D67—42no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—81no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—82no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C67#13512yes—
106C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×C4×C67#13712yes—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111D268—44no—
112D268—82no—
113D268—84no—
114D268—84no—
115C8×C67—42no—
116C67⋊C8—44no—
117C22×C67#45011yescharacteristic
118C22×C67#45212yes—
119C22×C67#45312yes—
120C22×C67#45311yescharacteristic
121C22×C67#45811yescharacteristic
122C2×D67—82no—
123C2×D67—82no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67—81no—
135C4×C67—161no—
136Dic67—82no—
137#7830—671nomaximal, Sylow
138C2×C67#161311yescharacteristic
139C2×C67#161812yes—
140C2×C67#163112yes—
141C2×C67#163411yescharacteristic
142C2×C67#165511yescharacteristic
143D67—162no—
144#2733—671no—
145#2095D6711yescharacteristic, complemented
146#2094—672no—
147#1272—671no—
148#1270—672no—
149C67#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#124—1341no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—1342no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—1342no—
155#394—1341no—
156#392—1342no—
157#391C2×D6711yescharacteristic
158#390—672no—
159#388—1342no—
160#384C2×D6711yescharacteristic
161#336—672no—
162#336C2×D6711yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
164C22×D4—672no—
165C22×D4—1341no—
166C22×D4—1341no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—1342no—
169#124—2682no—
170#124—2682no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—672no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1342no—
176C2×C22⋊C4—1342no—
177C2×C22⋊C4—1342no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C42—1341no—
180C2×C42C22×D6711yescharacteristic
181#107—42no—
182#106—2684no—
183#103—42no—
184#102—2684no—
185#95—22no—
186#95—1341no—
187C24—1342no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#1176161512yes—
192C2×D4—2682no—
193C2×D4—2682no—
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—5361no—
196C2×D4—5361no—
197C2×D4—5362no—
198C2×D4—5361no—
199C2×D4—1342no—
200C2×D4—1342no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4D4×D6712yes—
206C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C8—22no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2682no—
211C2×C8—2682no—
212C2×C8—1344no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—2684no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C22⋊C4—5362no—
225C42—41no—
226C42—2682no—
227C23—2682no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—2682no—
232C23—2682no—
233C23—2682no—
234C23#1452401111yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—2684no—
238D4—5362no—
239D4—5364no—
240D4—5364no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
256C2×C4#1452406612yes—
257C2×C4#1452406811yescharacteristic
258C2×C4#1452407512yes—
259C8—42no—
260C8—2684no—
261C22—5362no—
262C22—5362no—
263C22—5362no—
264C22—5362no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22#1686354611yescharacteristic
269C22#1686355712yes—
270C22#1686356212yes—
271C22#1686356311yescharacteristic
272C22#1686358511yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—161no—
280C4—5362no—
281C2—10722no—
282C2#2255922811yescharacteristic
283C2#2255925612yes—
284C2#2255933412yes—
285C2#2255935211yescharacteristic
286C2#2255949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2095C2
socleC23×C67#120
prime radical#22567235C2
hypercenter#2095D67
hypocenterC67#7830
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561743C2semidirect
3. #22558035C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#2095C2semidirect
145. #2095D67semidirect
149. C67#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672352
#225617432
#225580352
#225580292
C67×#20952
#783067