Finite Group Databasebeta

← #30745143

Subgroups — #30745143

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22561773C212yesmaximal
3#22561747C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523976—21no—
7C2×#14523967—21no—
8#16863335—21no—
9#16863328—22no—
10#16863303—21no—
11#16863294C2212yes—
12#16863283—22no—
13#16863266C2211yescharacteristic
14#16863159—22no—
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×C67⋊C8—21no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28#14523976—42no—
29#14523967—42no—
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×Q8×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#95×C67—22no—
39C22×Dic67—22no—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—41no—
42C2×C67⋊C8—22no—
43C2×C67⋊C8—41no—
44C2×C67⋊C8—41no—
45C4⋊Dic67—22no—
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—42no—
48C4⋊Dic67—41no—
49C4⋊Dic67—41no—
50C4⋊Dic67—44no—
51C4⋊Dic67—81no—
52C4⋊Dic67—81no—
53Dic67⋊C4—42no—
54Dic67⋊C4—42no—
55C4×Dic67—81no—
56C2×Q8×C67—21no—
57C2×Q8×C67—41no—
58C2×Q8×C67—41no—
59C2×Q8×C67Q1612yes—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67C2×D412yes—
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C67—42no—
65C2×C8×C67—42no—
66C2×C8×C67—42no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C42×C67—41no—
69C23×C67#12011yescharacteristic
70Q8×C67—42no—
71Q8×C67—81no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
82C2×C4×C67#13512yes—
83C2×C4×C67#13712yes—
84C2×C4×C67#13711yescharacteristic
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—81no—
92C2×Dic67—82no—
93C8×C67—82no—
94C67⋊C8—42no—
95C22×C67#45111yescharacteristic
96C22×C67#45212yes—
97C22×C67#45311yescharacteristic
98C22×C67#45412yes—
99C22×C67#45811yescharacteristic
100C4×C67—21no—
101C4×C67—21no—
102C4×C67—22no—
103C4×C67—22no—
104C4×C67—42no—
105C4×C67—81no—
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108Dic67—161no—
109#7831—671nomaximal, Sylow
110C2×C67#161411yescharacteristic
111C2×C67#161512yes—
112C2×C67#163411yescharacteristic
113C2×C67#163612yes—
114C2×C67#165711yescharacteristic
115#2809—671no—
116#2100—672no—
117#2095—671no—
118#1272D6711yescharacteristic
119#1271—672no—
120C67#783111yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×#107—1341no—
122C2×#103—1341no—
123#400—1341no—
124#398—1342no—
125#391—1341no—
126#391C2×D6711yescharacteristic
127#389—672no—
128#387—1342no—
129#384—671no—
130#340—1342no—
131#340—1342no—
132#336—671no—
133#336C2×D6712yes—
134C22×Q8D26811yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—1341no—
137C2×C4⋊C4—672no—
138C2×C4⋊C4—672no—
139C2×C4⋊C4—1342no—
140C2×C4⋊C4—1341no—
141C2×C4⋊C4—1342no—
142C2×C4⋊C4—1341no—
143C2×C4⋊C4—1341no—
144C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
145C2×C42—1341no—
146C2×C42C22×D6711yescharacteristic
147#107—2682no—
148#103—2682no—
149#95—22no—
150#95—1341no—
151#95—1342no—
152#95—1342no—
153#95—1342no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8Dic26812yes—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—2681no—
161C22×C4—1342no—
162C22×C4—1342no—
163C22×C4D4×D6712yes—
164C22×C4C2×D26811yescharacteristic
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—2681no—
169C2×C8—2681no—
170C2×C8—1342no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2682no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—2681no—
175C4⋊C4—2684no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—5361no—
179C4⋊C4—5361no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1342no—
182C42—41no—
183C42—5361no—
184C23#1452401311yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—2682no—
197C2×C4—2682no—
198C2×C4—2682no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—5361no—
203C2×C4—5362no—
204C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
205C2×C4#1452406412yes—
206C2×C4#1452407512yes—
207C2×C4#1452407611yescharacteristic
208C8—82no—
209C8—2682no—
210C22#1686355411yescharacteristic
211C22#1686356112yes—
212C22#1686356611yescharacteristic
213C22#1686357012yes—
214C22#1686358711yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—22no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—5362no—
222C4—5362no—
223C4—10721no—
224C2#2255923611yescharacteristic
225C2#2255924312yes—
226C2#2255935511yescharacteristic
227C2#2255937012yes—
228C2#2255950811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7831
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C67#7831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225617732
#225617472
#225580332
C67×#12722
#783167