Finite Group Databasebeta

← #30745144

Subgroups — #30745144

Order 17152.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568200C211yesmaximal, characteristic
2#22561771C211yesmaximal, characteristic
3#22561771C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2100C211yesmaximal, characteristic
8#16863336—21no—
9#16863335—21no—
10#16863334—21no—
11#16863294C2211yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863283—21no—
14#16863282—21no—
15#16863277—21no—
16#16863158—21no—
17#16863158—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#389×C67C2211yescharacteristic
23#384×C67C2211yescharacteristic
24#340×C67—21no—
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C22×C8×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53#95×C67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—21no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C4×Dic67—81no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—21no—
85C4⋊C4×C67—21no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—42no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C23×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—81no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67#13511yescharacteristic
110C2×C4×C67#13511yescharacteristic
111C2×C4×C67#13511yescharacteristic
112C2×C4×C67#13711yescharacteristic
113C2×C4×C67#13711yescharacteristic
114C2×C4×C67#13711yescharacteristic
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C8×C67—81no—
128C67⋊C8—81no—
129C67⋊C8—81no—
130C22×C67#45211yescharacteristic
131C22×C67#45211yescharacteristic
132C22×C67#45211yescharacteristic
133C22×C67#45411yescharacteristic
134C22×C67#45411yescharacteristic
135C22×C67#45411yescharacteristic
136C22×C67#45811yescharacteristic
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67—161no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150#7832—671nomaximal, Sylow
151C2×C67#161511yescharacteristic
152C2×C67#161511yescharacteristic
153C2×C67#161511yescharacteristic
154C2×C67#163811yescharacteristic
155C2×C67#163811yescharacteristic
156C2×C67#163811yescharacteristic
157C2×C67#165811yescharacteristic
158#2810—671no—
159#2100—671no—
160#2100—671no—
161#2100D6711yescharacteristic
162#1271—671no—
163#1271—671no—
164#1271—671no—
165C67#783211yescharacteristic, complemented, Sylow
166#400—1341no—
167#400—1341no—
168#400—1341no—
169#389—671no—
170#389—671no—
171#389C2×D6711yescharacteristic
172#387—1341no—
173#387—1341no—
174#387—1341no—
175#384C2×D6711yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—1341no—
179#340—1341no—
180#340—1341no—
181#340—1341no—
182#336—671no—
183#336—671no—
184#336C2×D6711yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—1341no—
187C22×C8—1341no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C42—1341no—
201C2×C42C22×D6711yescharacteristic
202#95—21no—
203#95—1341no—
204#95—1341no—
205#95—1341no—
206#95—1341no—
207#95—1341no—
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4D4×D6711yescharacteristic
220C22×C4D4×D6711yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2681no—
226C2×C8—2681no—
227C2×C8—2681no—
228C2×C8—2681no—
229C2×C8—2681no—
230C2×C8—2681no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—1341no—
246C4⋊C4—1341no—
247C4⋊C4—1341no—
248C4⋊C4—1341no—
249C42—41no—
250C42—5361no—
251C23#1452401111yescharacteristic
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4#1452406311yescharacteristic
280C2×C4#1452406411yescharacteristic
281C2×C4#1452406611yescharacteristic
282C2×C4#1452407211yescharacteristic
283C2×C4#1452407411yescharacteristic
284C2×C4#1452407511yescharacteristic
285C8—81no—
286C8—5361no—
287C8—5361no—
288C22#1686355511yescharacteristic
289C22#1686355611yescharacteristic
290C22#1686355711yescharacteristic
291C22#1686356711yescharacteristic
292C22#1686356711yescharacteristic
293C22#1686356811yescharacteristic
294C22#1686358511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—161no—
304C4—5361no—
305C4—5361no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C2#2255923711yescharacteristic
309C2#2255923811yescharacteristic
310C2#2255923911yescharacteristic
311C2#2255937811yescharacteristic
312C2#2255937911yescharacteristic
313C2#2255938011yescharacteristic
314C2#2255951011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2100C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2100D67
hypocenterC67#7832
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C67#7832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682002
#225617712
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#21002
#783267