Finite Group Databasebeta

← #30745147

Subgroups — #30745147

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568153C211yesmaximal, characteristic
2#22561748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561743C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523976—21no—
9C2×#14523974—21no—
10C2×#14523966—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863338—21no—
13#16863309—21no—
14#16863307—21no—
15#16863302C2211yescharacteristic
16#16863298C2211yescharacteristic
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863267—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67—21no—
23C2×#103×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40#14523976—42no—
41#14523974—42no—
42#14523966—42no—
43#14523963—42no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—42no—
57#103×C67—42no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268Q1612yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—81no—
73C2×C4×D67—81no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C22×D67—22no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120Q8×C67—42no—
121Q8×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—42no—
153D268—81no—
154C4×D67—84no—
155Dic134—42no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—42no—
158C67⋊C8—42no—
159C67⋊C8—42no—
160C22×C67#45111yescharacteristic
161C22×C67#45211yescharacteristic
162C22×C67#45211yescharacteristic
163C22×C67#45311yescharacteristic
164C22×C67#45311yescharacteristic
165C22×C67#45311yescharacteristic
166C22×C67#45811yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—161no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#7833—671nomaximal, Sylow
187C2×C67#161411yescharacteristic
188C2×C67#161811yescharacteristic
189C2×C67#161811yescharacteristic
190C2×C67#163011yescharacteristic
191C2×C67#163211yescharacteristic
192C2×C67#163211yescharacteristic
193C2×C67#165511yescharacteristic
194D67—82no—
195#2804—671no—
196#2095—671no—
197#2095D6711yescharacteristic, complemented
198#2094—671no—
199#1272—671no—
200#1272—671no—
201#1270—671no—
202C67#783311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#107—21no—
204C2×#107—1341no—
205C2×#106—1341no—
206C2×#103—21no—
207C2×#103—1341no—
208C2×#102—1341no—
209#400—1341no—
210#393—1341no—
211#393—1341no—
212#391—671no—
213#391C2×D6711yescharacteristic
214#390—671no—
215#386—1341no—
216#385—1341no—
217#385—1341no—
218#384C2×D6711yescharacteristic
219#336—671no—
220#336—671no—
221#336C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×D4—671no—
225C23×C4—1341no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1341no—
228C22×C8—1341no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42C22×D6711yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—2682no—
244#106—2682no—
245#103—42no—
246#103—2682no—
247#102—2682no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—1341no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—1341no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—672no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—5361no—
273C22×C4—5361no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—1342no—
288C2×C8—1342no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C42—41no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—1342no—
314C23#1452401111yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—2682no—
318Q8—5361no—
319D4—2682no—
320D4—5361no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5364no—
346C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452406311yescharacteristic
348C2×C4#1452406611yescharacteristic
349C2×C4#1452407411yescharacteristic
350C2×C4#1452407511yescharacteristic
351C2×C4#1452407511yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—2682no—
354C8—2682no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2682no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22#1686355011yescharacteristic
363C22#1686355611yescharacteristic
364C22#1686355711yescharacteristic
365C22#1686356211yescharacteristic
366C22#1686356211yescharacteristic
367C22#1686356311yescharacteristic
368C22#1686358511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C2—5362no—
382C2#2255923211yescharacteristic
383C2#2255925511yescharacteristic
384C2#2255925611yescharacteristic
385C2#2255932911yescharacteristic
386C2#2255934011yescharacteristic
387C2#2255934211yescharacteristic
388C2#2255949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2095C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2095D67
hypocenterC67#7833
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561748C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558034C2semidirect
7. C67×#2095C2semidirect
197. #2095D67semidirect
202. C67#7833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681532
#225617482
#225617432
#225580352
#225580342
#225580292
C67×#20952
#783367