Finite Group Databasebeta

← #30745151

Subgroups — #30745151

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568155C211yesmaximal, characteristic
2#22561746C212yesmaximal, complemented
3#22561742C211yesmaximal, characteristic
4#22558034C212yesmaximal, complemented
5C67×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523977—22no—
7C2×#14523974—21no—
8C2×#14523968—22no—
9C2×#14523964—21no—
10#16863335—21no—
11#16863308—22no—
12#16863302C2212yes—
13#16863276—21no—
14#16863271—22no—
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134D412yes—
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28#14523977—44no—
29#14523974—42no—
30#14523968—44no—
31#14523964—42no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C22×C8×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—22no—
43C2×Dic134—42no—
44C2×Dic134—42no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—41no—
48C22×Dic67—82no—
49C22×Dic67—81no—
50C2×C67⋊C8—22no—
51C2×C67⋊C8—41no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—81no—
59C22⋊Dic67—82no—
60C22⋊Dic67—81no—
61C24×C67—21no—
62C2×D4×C67—21no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67Q1612yes—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67—24no—
70C2×C8×C67—42no—
71C2×C8×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C42×C67—41no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—41no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67#12011yescharacteristic
82D4×C67—42no—
83D4×C67—81no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
91C2×C4×C67#13512yes—
92C2×C4×C67#13712yes—
93C2×C4×C67#13711yescharacteristic
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—84no—
101C2×Dic67—82no—
102C2×Dic67—81no—
103Dic134—44no—
104Dic134—82no—
105C8×C67—44no—
106C67⋊C8—42no—
107C22×C67—42no—
108C22×C67—44no—
109C22×C67—82no—
110C22×C67—81no—
111C22×C67—81no—
112C22×C67#45111yescharacteristic
113C22×C67#45212yes—
114C22×C67#45312yes—
115C22×C67#45311yescharacteristic
116C22×C67#45811yescharacteristic
117C4×C67—21no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—81no—
122Dic67—82no—
123Dic67—82no—
124Dic67—161no—
125#7833—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—82no—
127C2×C67#161411yescharacteristic
128C2×C67#161812yes—
129C2×C67#163011yescharacteristic
130C2×C67#163212yes—
131C2×C67#165511yescharacteristic
132#2804—671no—
133#2095—672no—
134#2094—671no—
135#1272—672no—
136#1270D6711yescharacteristic
137C67#783311yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#107—1342no—
139C2×#106—1341no—
140C2×#103—1342no—
141C2×#102—1341no—
142#400—1341no—
143#393—1342no—
144#391—672no—
145#390C2×D6711yescharacteristic
146#386—1341no—
147#385—1342no—
148#384—671no—
149#336—671no—
150#336C2×D6712yes—
151C22×Q8—672no—
152C22×D4D26811yescharacteristic
153C23×C4—1341no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—1341no—
156C2×C4⋊C4—672no—
157C2×C4⋊C4—1342no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C4⋊C4—1341no—
160C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—1342no—
163C2×C22⋊C4—1341no—
164C2×C42C22×D6711yescharacteristic
165#107—2684no—
166#106—2682no—
167#103—2684no—
168#102—2682no—
169#95—1342no—
170#95—1341no—
171#95—1342no—
172#95—1342no—
173C24—21no—
174C2×Q8—2682no—
175C2×Q8—2682no—
176C2×Q8—1342no—
177C2×Q8—1342no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4Dic26812yes—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—2681no—
184C22×C4—5362no—
185C22×C4—5361no—
186C22×C4—1342no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4D4×D6712yes—
189C22×C4C2×D26811yescharacteristic
190C2×C8—24no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—2681no—
194C2×C8—2681no—
195C2×C8—1342no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—2681no—
199C4⋊C4—2682no—
200C4⋊C4—2681no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—5361no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—5362no—
206C22⋊C4—5361no—
207C42—41no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23#1452401311yescharacteristic
214Q8—2684no—
215Q8—5362no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—5364no—
231C2×C4—5362no—
232C2×C4—5361no—
233C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
234C2×C4#1452406212yes—
235C2×C4#1452407212yes—
236C2×C4#1452407611yescharacteristic
237C8—44no—
238C8—2682no—
239C22—42no—
240C22—44no—
241C22—81no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22#1686355411yescharacteristic
245C22#1686355912yes—
246C22#1686356512yes—
247C22#1686356611yescharacteristic
248C22#1686358711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—81no—
254C4—5362no—
255C4—5362no—
256C4—10721no—
257C2—82no—
258C2#2255923611yescharacteristic
259C2#2255925812yes—
260C2#2255933111yescharacteristic
261C2#2255934512yes—
262C2#2255949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7833
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561746C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
137. C67#7833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681552
#225617462
#225617422
#225580342
C67×#12702
#783367