Finite Group Databasebeta

← #30745175

Subgroups — #30745175

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568202C211yesmaximal, characteristic
2#22561747C211yesmaximal, characteristic
3#22561746C212yesmaximal
4#22558034C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523977—22no—
7C2×#14523976—21no—
8C2×#14523968—22no—
9C2×#14523967—21no—
10#16863317—22no—
11#16863316—21no—
12#16863303—21no—
13#16863302C2212yes—
14#16863300—22no—
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C22×C67⋊C8—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28#14523977—44no—
29#14523976—42no—
30#14523968—44no—
31#14523967—42no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×Q8×C67D411yescharacteristic
37C22×C8×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C42×C67C2311yescharacteristic
40#95×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—42no—
43C2×Dic134—42no—
44C2×Dic134—82no—
45C2×Dic134—81no—
46C2×Dic134Q1614yes—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—41no—
50C2×C67⋊C8—22no—
51C2×C67⋊C8—41no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—81no—
59Dic67⋊C4—82no—
60C4×Dic67—81no—
61C2×Q8×C67—21no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67Q1612yes—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67—24no—
70C2×C8×C67—42no—
71C2×C8×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C42×C67—41no—
74C23×C67#12011yescharacteristic
75Q8×C67—42no—
76Q8×C67—81no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67C2×Q1612yes—
87C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
88C2×C4×C67#13712yes—
89C2×C4×C67#13711yescharacteristic
90C2×Dic67—24no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—82no—
97C2×Dic67—81no—
98Dic134—44no—
99Dic134—82no—
100Dic134—84no—
101C8×C67—44no—
102C67⋊C8—42no—
103C22×C67#45112yes—
104C22×C67#45111yescharacteristic
105C22×C67#45312yes—
106C22×C67#45311yescharacteristic
107C22×C67#45811yescharacteristic
108C4×C67—21no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—81no—
114Dic67—44no—
115Dic67—82no—
116Dic67—161no—
117#7837—671nomaximal, Sylow
118C2×C67#161412yes—
119C2×C67#161411yescharacteristic
120C2×C67#163311yescharacteristic
121C2×C67#163312yes—
122C2×C67#165511yescharacteristic
123#2811—671no—
124#2095—671no—
125#2095—672no—
126#1272—672no—
127#1272D6711yescharacteristic
128C67#783711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#107—1342no—
130C2×#107—1341no—
131C2×#103—1342no—
132C2×#103—1341no—
133#395—1342no—
134#395—1341no—
135#391—672no—
136#391—1342no—
137#391—1341no—
138#391C2×D6711yescharacteristic
139#384—671no—
140#336—671no—
141#336C2×D6712yes—
142C22×Q8—672no—
143C22×Q8—1341no—
144C22×Q8D26811yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—1341no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4—1342no—
149C2×C4⋊C4—1341no—
150C2×C4⋊C4—1342no—
151C2×C4⋊C4—1341no—
152C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
153C2×C42—1341no—
154C2×C42C22×D6711yescharacteristic
155#107—2682no—
156#107—2684no—
157#103—2684no—
158#103—2682no—
159#95—22no—
160#95—1342no—
161#95—1341no—
162#95—1342no—
163#95—1342no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—2682no—
168C2×Q8—2682no—
169C2×Q8—5362no—
170C2×Q8—5361no—
171C2×Q8—674no—
172C2×Q8—1342no—
173C2×Q8Dic26812yes—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—2681no—
177C22×C4—1342no—
178C22×C4—1342no—
179C22×C4D4×D6712yes—
180C22×C4C2×D26811yescharacteristic
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—2681no—
185C2×C8—2681no—
186C2×C8—1342no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—2682no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—2681no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2681no—
193C4⋊C4—5362no—
194C4⋊C4—5361no—
195C42—41no—
196C42—5361no—
197C23#1452401311yescharacteristic
198Q8—42no—
199Q8—81no—
200Q8—2684no—
201Q8—5362no—
202Q8—5364no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—5362no—
218C2×C4—5361no—
219C2×C4—1344no—
220C2×C4Q16×D6712yes—
221C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
222C2×C4#1452407212yes—
223C2×C4#1452407611yescharacteristic
224C8—44no—
225C8—2682no—
226C22#1686355312yes—
227C22#1686355411yescharacteristic
228C22#1686356512yes—
229C22#1686356611yescharacteristic
230C22#1686358711yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—2684no—
238C4—5362no—
239C4—10721no—
240C2#2255923512yes—
241C2#2255923611yescharacteristic
242C2#2255935011yescharacteristic
243C2#2255935112yes—
244C2#2255949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7837
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#7837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682022
#225617472
#225617462
#225580342
C67×#12722
#783767