Subgroups — #30745241

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863452	—	2	1	no	—
10	#16863450	—	2	1	no	—
11	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863448	—	2	1	no	—
14	#16863447	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863447	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863446	—	2	1	no	—
17	#16863418	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863358	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761611	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863263	—	2	1	no	—
24	#16863260	—	2	1	no	—
25	#16863258	—	2	1	no	—
26	#16863255	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14523953	—	2	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11761611	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#424	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	Dic₆₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
206	#7858	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#1729	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	2	2	no	—
212	D₆₇	—	4	1	no	—
213	#2920	—	67	1	no	—
214	C₂×#431	—	67	1	no	—
215	#2283	—	67	1	no	—
216	#1274	—	67	1	no	—
217	#1274	—	67	1	no	—
218	#1274	—	67	1	no	—
219	#1274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₆₇	#7858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
222	#432	—	134	1	no	—
223	#432	—	134	1	no	—
224	#431	—	67	1	no	—
225	#431	—	67	1	no	—
226	#431	—	67	2	no	—
227	#431	—	67	2	no	—
228	#431	—	134	1	no	—
229	#431	—	134	1	no	—
230	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#423	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
234	#407	—	134	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
236	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
238	#383	—	134	1	no	—
239	#382	—	134	1	no	—
240	#381	—	134	1	no	—
241	#380	—	134	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	#376	—	67	1	no	—
245	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
279	#97	—	134	2	no	—
280	C₄×C₈	—	67	2	no	—
281	C₄×C₈	—	67	2	no	—
282	C₄×C₈	—	134	2	no	—
283	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	134	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	1	no	—
290	#95	—	134	1	no	—
291	C₂⁴	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	268	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	268	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	67	1	no	—
327	C₄²	—	67	1	no	—
328	C₄²	—	67	1	no	—
329	C₄²	—	67	1	no	—
330	C₄²	—	67	1	no	—
331	C₄²	—	67	1	no	—
332	C₄²	—	67	1	no	—
333	C₄²	—	67	1	no	—
334	C₄²	—	67	1	no	—
335	C₄²	—	67	1	no	—
336	C₄²	—	67	1	no	—
337	C₄²	—	67	1	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	—	134	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	268	1	no	—
345	C₂³	—	67	1	no	—
346	C₂³	—	67	1	no	—
347	C₂³	—	134	2	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	1	no	—
356	C₂×C₄	—	268	1	no	—
357	C₂×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂×C₄	—	268	1	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	1	no	—
363	C₂×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	268	2	no	—
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	268	4	no	—
396	C₂²	—	67	2	no	—
397	C₂²	—	134	1	no	—
398	C₂²	—	134	1	no	—
399	C₂²	—	134	1	no	—
400	C₂²	—	134	1	no	—
401	C₂²	—	134	1	no	—
402	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863361	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	536	2	no	—
410	C₄	—	67	2	no	—
411	C₄	—	134	1	no	—
412	C₄	—	134	1	no	—
413	C₄	—	134	1	no	—
414	C₄	—	134	1	no	—
415	C₄	—	134	1	no	—
416	C₄	#16863350	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16863353	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16863421	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	268	1	no	—
421	C₂	—	134	2	no	—
422	C₂	#22559904	1	1	yes	characteristic
423	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1274	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558038	C₂	semidirect
5. #22558037	C₂	semidirect
6. #22558037	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1274	C₂	semidirect
14. #16863447	C₄	semidirect
15. #16863447	C₄	semidirect
21. C₄×#11761611	C₄	semidirect
22. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
219. #1274	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#7858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568837	2
#431×D₆₇	2
#22562601	2
#22558038	2
#22558037	2
C₆₇×#1274	2
#7858	67