Subgroups — #30745248

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863448	—	2	2	no	—
10	#16863447	C₄	1	4	yes	—
11	#16863446	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
14	#16863348	—	2	2	no	—
15	#16863348	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761611	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#14523954	—	2	2	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	#11761611	—	2	16	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×D₆₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₇	#97	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₆₇	#336	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	Dic₆₇	#336	1	4	yes	—
136	Dic₆₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	#338	1	2	yes	—
138	#7860	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
143	D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×#431	—	67	2	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
146	#1275	—	67	2	no	—
147	#1275	—	67	1	no	—
148	#1275	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₆₇	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
152	#431	—	67	2	no	—
153	#431	—	67	4	no	—
154	#431	—	134	2	no	—
155	#431	—	134	2	no	—
156	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
161	C₂×#97	—	67	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	134	2	no	—
190	C₄×C₈	—	67	4	no	—
191	C₄×C₈	—	134	2	no	—
192	C₄×C₈	—	134	2	no	—
193	C₄×C₈	—	134	4	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	67	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	134	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	268	8	no	—
217	C₂×C₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	—	134	2	no	—
220	C₂×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₈	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
222	C₄²	—	67	1	no	—
223	C₄²	—	67	1	no	—
224	C₄²	—	67	2	no	—
225	C₄²	—	67	1	no	—
226	C₄²	—	67	1	no	—
227	C₄²	—	67	2	no	—
228	C₄²	—	67	2	no	—
229	C₄²	—	67	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³	—	268	1	no	—
233	C₂³	—	268	1	no	—
234	C₂³	—	67	4	no	—
235	C₂³	—	67	2	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	268	2	no	—
240	C₂×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	268	4	no	—
263	C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	268	4	no	—
267	C₂²	—	67	4	no	—
268	C₂²	—	134	2	no	—
269	C₂²	—	134	2	no	—
270	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	67	4	no	—
275	C₄	—	67	2	no	—
276	C₄	—	67	2	no	—
277	C₄	—	134	1	no	—
278	C₄	—	134	1	no	—
279	C₄	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	134	4	no	—
284	C₂	#336×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#338×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1275	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1275	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558040	C₂	semidirect
4. #22558039	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1275	C₂	semidirect
26. C₂×#11761611	C₈	semidirect
69. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₈×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
148. #1275	D₆₇	semidirect
149. C₆₇	#7860	semidirect
221. C₂×C₈	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₆₇	2
C₂×#16863348	2
#22558040	2
#22558039	2
C₆₇×#1275	2
#7860	67