Subgroups — #30745271

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863452	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863450	—	2	2	no	—
11	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863447	—	2	2	no	—
13	#16863418	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863358	—	2	2	no	—
15	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#14523953	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#11761611	—	4	8	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₇	#104	1	8	yes	—
117	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₇	#339	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇	#423	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇	#339	1	4	yes	—
136	#7867	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇	#1728	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	2	yes	—
140	D₆₇	—	2	4	no	—
141	#2920	—	67	2	no	—
142	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
143	#1276	—	67	2	no	—
144	#1276	—	67	1	no	—
145	#1276	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₆₇	#7867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
150	#432	—	67	4	no	—
151	#432	—	134	2	no	—
152	#431	—	67	2	no	—
153	#431	—	134	2	no	—
154	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	#423	—	67	4	no	—
156	#407	—	134	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
158	C₄³	—	67	2	no	—
159	C₄³	—	67	1	no	—
160	C₄³	—	134	2	no	—
161	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
188	#97	—	134	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	134	2	no	—
191	C₂⁴	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	268	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	67	1	no	—
215	C₄²	—	67	1	no	—
216	C₄²	—	67	2	no	—
217	C₄²	—	67	2	no	—
218	C₄²	—	67	2	no	—
219	C₄²	—	67	2	no	—
220	C₄²	—	67	2	no	—
221	C₄²	—	67	4	no	—
222	C₄²	—	134	16	no	—
223	C₄²	—	134	8	no	—
224	C₄²	—	134	8	no	—
225	C₄²	—	134	2	no	—
226	C₄²	#11761611	1	4	yes	complemented
227	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	67	2	no	—
231	C₂³	—	134	4	no	—
232	C₂³	—	134	2	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄	—	134	32	no	—
244	C₂×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	268	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	67	4	no	—
262	C₂²	—	134	8	no	—
263	C₂²	—	134	2	no	—
264	C₂²	—	134	2	no	—
265	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	67	4	no	—
270	C₄	—	134	8	no	—
271	C₄	—	134	2	no	—
272	C₄	—	134	2	no	—
273	C₄	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16863348	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#104×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄	#16863418	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	134	4	no	—
279	C₂	#22559901	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#339×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1276	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1276	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558042	C₂	semidirect
4. #22558041	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1276	C₂	semidirect
9. #16863452	C₄	semidirect
13. #16863418	C₄	semidirect
38. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
85. C₄²×C₆₇	M₁₆	semidirect
145. #1276	D₆₇	semidirect
146. C₆₇	#7867	semidirect
184. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
226. C₄²	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568837	2
C₄³×D₆₇	2
#22558042	2
#22558041	2
C₆₇×#1276	2
#7867	67