Subgroups — #30745375

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863449	—	2	2	no	—
6	#16863449	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#16863264	—	2	1	no	—
11	#16863262	C₄	1	2	yes	—
12	#16863259	—	2	1	no	—
13	#16863256	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863242	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#431×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#405	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#424	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#427	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	#7894	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇	#1482	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇	#1729	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#431	—	67	1	no	—
141	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#2283	—	67	1	no	—
143	#1279	—	67	4	no	—
144	C₆₇	#7894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#431	—	2	2	no	—
147	#431	—	67	4	no	—
148	#431	—	134	2	no	—
149	#431	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	#383	—	134	1	no	—
157	#382	—	67	2	no	—
158	#381	—	134	1	no	—
159	#380	—	67	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
162	#376	—	134	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	134	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
187	#95	—	134	2	no	—
188	#95	—	134	2	no	—
189	#95	—	134	2	no	—
190	#95	—	134	2	no	—
191	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	268	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
214	C₄²	—	268	4	no	—
215	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	268	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16863364	1	2	yes	—
262	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
263	C₂²	#16863414	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	536	4	no	—
270	C₄	#16863354	1	2	yes	—
271	C₄	#16863393	1	2	yes	—
272	C₄	#16863424	1	2	yes	—
273	C₄	#16863434	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#22558618	1	4	yes	—
276	C₂	#22559907	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22559919	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22559926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558049	C₂	semidirect
6. #16863449	C₄	semidirect
19. #431×C₆₇	C₄	semidirect
144. C₆₇	#7894	semidirect
149. #431	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562607	2
#22558049	2
C₂×#431×C₆₇	2
#7894	67