Subgroups — #30745379

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863264	—	2	1	no	—
11	#16863262	C₄	1	2	yes	—
12	#16863259	—	2	1	no	—
13	#16863256	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863242	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₆₇	#339	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	#405	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	#424	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#428	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	#7895	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇	#1483	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇	#1729	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#2283	—	67	1	no	—
152	#1279	—	67	4	no	—
153	C₆₇	#7895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
163	C₂×#97	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	#383	—	134	1	no	—
166	#382	—	67	2	no	—
167	#381	—	134	1	no	—
168	#380	—	67	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
171	#376	—	134	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	#95	—	134	2	no	—
199	#95	—	134	2	no	—
200	#95	—	134	2	no	—
201	#95	—	134	2	no	—
202	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	268	8	no	—
224	C₂×C₈	—	268	4	no	—
225	C₂×C₈	—	134	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
228	C₄²	—	268	2	no	—
229	C₄²	—	268	2	no	—
230	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
243	C₂³	#14523971	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	268	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#16863156	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16863364	1	2	yes	—
279	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	536	4	no	—
287	C₄	#16863354	1	2	yes	—
288	C₄	#16863402	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#16863406	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#16863424	1	2	yes	—
291	C₄	#16863438	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#22558623	1	4	yes	—
294	C₂	#22559907	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#16863156	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22559929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558049	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
153. C₆₇	#7895	semidirect
162. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562607	2
#22558049	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#7895	67