Subgroups — #30745413

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863452	—	2	2	no	—
13	#16863452	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
17	C₄×#11761611	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863247	—	2	1	no	—
25	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#14523953	—	2	4	no	—
56	#14523953	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#11761611	—	2	16	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×D₆₇	#104	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	#339	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#423	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#428	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#428	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	#7904	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	#1490	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#1491	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#1728	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×#432	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
207	#1279	—	67	1	no	—
208	#1279	—	67	1	no	—
209	#1279	—	67	1	no	—
210	#1279	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₆₇	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
216	#432	—	67	4	no	—
217	#432	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
223	C₂×#97	—	134	1	no	—
224	C₂×#97	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	—	134	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
266	#97	—	134	4	no	—
267	#97	—	134	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	67	2	no	—
270	C₄×C₈	—	134	1	no	—
271	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	134	2	no	—
274	#95	—	134	1	no	—
275	C₂⁴	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	134	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	268	1	no	—
307	C₂×C₈	—	268	1	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₄	#11761611	1	4	yes	complemented
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	268	4	no	—
319	C₄²	—	268	1	no	—
320	C₄²	—	268	1	no	—
321	C₄²	—	67	2	no	—
322	C₄²	—	67	2	no	—
323	C₄²	—	67	2	no	—
324	C₄²	—	67	2	no	—
325	C₄²	—	67	2	no	—
326	C₄²	—	67	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	67	2	no	—
332	C₂³	—	67	4	no	—
333	C₂³	—	134	2	no	—
334	C₂³	—	134	1	no	—
335	C₂³	—	134	1	no	—
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	16	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14524072	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₂²	—	67	4	no	—
378	C₂²	—	134	2	no	—
379	C₂²	—	134	2	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863403	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	—	134	2	no	—
393	C₄	—	134	2	no	—
394	C₄	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16863348	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863394	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16863396	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863418	1	2	yes	—
399	C₄	#16863435	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16863437	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	134	4	no	—
402	C₂	#22558650	1	2	yes	—
403	C₂	#22558654	1	2	yes	—
404	C₂	#22559901	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#339×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22559927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558050	C₂	semidirect
5. #22558049	C₂	semidirect
6. #22558048	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1279	C₂	semidirect
13. #16863452	C₄	semidirect
17. C₄×#11761611	C₄	semidirect
53. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
120. C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
210. #1279	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#7904	semidirect
264. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
271. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
315. C₄⋊C₄	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22558050	2
#22558049	2
#22558048	2
C₆₇×#1279	2
#7904	67