Subgroups — #30745416

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
6	#16863453	—	2	2	no	—
7	#16863453	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761612	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	#14523954	—	2	4	no	—
31	#14523954	—	2	4	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#11761612	—	2	16	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	#339	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	#423	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#428	1	2	yes	—
151	#7904	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇	#1490	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇	#1491	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#1728	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#432	—	67	1	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#1279	—	67	4	no	—
162	C₆₇	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	67	4	no	—
168	#432	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
173	C₂×#97	—	134	1	no	—
174	C₂×#97	—	134	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×#95	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
206	#97	—	134	4	no	—
207	#97	—	134	4	no	—
208	C₄×C₈	—	67	4	no	—
209	C₄×C₈	—	134	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	134	16	no	—
234	C₂×C₈	—	268	2	no	—
235	C₂×C₈	—	268	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	8	no	—
238	C₂×C₈	—	134	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	#11761612	1	8	yes	complemented
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
258	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
287	C₈	—	268	4	no	—
288	C₈	—	134	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	#16863155	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16863360	1	2	yes	—
296	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	C₄×#11761612	1	2	yes	—
306	C₄	#16863395	1	2	yes	—
307	C₄	#16863420	1	2	yes	—
308	C₄	#16863436	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#22558652	1	2	yes	—
311	C₂	#22558656	1	2	yes	—
312	C₂	#22559903	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16863155	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22559928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558050	C₂	semidirect
7. #16863453	C₄	semidirect
11. C₄×#11761612	C₄	semidirect
28. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
162. C₆₇	#7904	semidirect
241. C₄⋊C₄	#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22558050	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#7904	67