Subgroups — #30745438

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558051	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863450	—	2	4	no	—
10	#16863450	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
14	#16863247	—	2	2	no	—
15	#16863247	—	2	2	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
34	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14523953	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
63	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	#101	1	2	yes	—
120	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#423	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇	#343	1	4	yes	—
145	#7912	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	#1466	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#1467	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#1728	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#432	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
156	#1280	—	67	2	no	—
157	#1280	—	67	1	no	—
158	#1280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₆₇	#7912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
163	#432	—	67	8	no	—
164	#432	—	134	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×#97	—	134	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×#95	—	67	1	no	—
172	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
196	#97	—	134	8	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	134	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	268	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
231	C₄²	—	268	4	no	—
232	C₄²	—	268	4	no	—
233	C₄²	—	67	4	no	—
234	C₄²	—	67	4	no	—
235	C₄²	—	67	4	no	—
236	C₄²	—	67	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄	—	268	2	no	—
256	C₂×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	268	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16863348	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
288	C₂²	#16863368	1	2	yes	—
289	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16863418	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	268	4	no	—
296	C₄	—	67	4	no	—
297	C₄	—	134	4	no	—
298	C₄	—	134	2	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	#22558548	1	2	yes	—
303	C₂	#22558551	1	2	yes	—
304	C₂	#22559901	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22559940	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#343×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7912
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863450	C₄	semidirect
159. C₆₇	#7912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×#16863247	2
#22558052	2
#22558051	2
C₆₇×#1280	2
#7912	67