Subgroups — #30745441

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	#16863358	—	2	2	no	—
13	#16863358	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16863258	—	2	1	no	—
21	#16863258	—	2	1	no	—
22	#16863258	—	2	1	no	—
23	#16863258	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	#11761611	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
158	C₂²×D₆₇	#99	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#405	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#424	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	#342	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	#7913	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	#1468	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#1468	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#1729	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#1742	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	2	4	no	—
244	D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×#407	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#381	—	67	1	no	—
248	#1280	—	67	1	no	—
249	#1280	—	67	1	no	—
250	#1280	—	67	1	no	—
251	#1280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₆₇	#7913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
257	#407	—	67	4	no	—
258	#407	—	134	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#381	—	134	1	no	—
268	#381	—	134	1	no	—
269	#381	—	134	1	no	—
270	#381	—	134	1	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂×#95	—	67	1	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	1	no	—
314	#95	—	134	1	no	—
315	C₂⁴	—	268	1	no	—
316	C₂⁴	—	268	1	no	—
317	C₂⁴	—	67	2	no	—
318	C₂⁴	—	67	2	no	—
319	C₂⁴	—	67	1	no	—
320	C₂⁴	—	67	1	no	—
321	C₂⁴	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	268	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	268	8	no	—
369	C₂×C₈	—	268	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	268	4	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	268	4	no	—
381	C₂³	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	67	2	no	—
385	C₂³	—	67	4	no	—
386	C₂³	—	67	2	no	—
387	C₂³	—	134	4	no	—
388	C₂³	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	—	134	1	no	—
395	C₂³	—	134	4	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	134	1	no	—
399	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	536	2	no	—
425	C₂×C₄	—	536	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	268	4	no	—
452	C₂²	—	268	8	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	67	4	no	—
456	C₂²	—	134	2	no	—
457	C₂²	—	134	2	no	—
458	C₂²	—	134	2	no	—
459	C₂²	—	134	4	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16863350	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863353	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16863361	1	2	yes	—
467	C₂²	#99×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863379	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863421	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	268	2	no	—
483	C₂	—	134	4	no	—
484	C₂	#22558554	1	2	yes	—
485	C₂	#22558556	1	2	yes	—
486	C₂	#22559904	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#342×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22559946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7913
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558052	C₂	semidirect
5. #22558051	C₂	semidirect
6. #22558051	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1280	C₂	semidirect
13. #16863358	C₄	semidirect
19. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
251. #1280	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#7913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863258	2
#22558052	2
#22558051	2
C₆₇×#1280	2
#7913	67