Subgroups — #30745444

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863259	—	2	1	no	—
12	#16863259	—	2	1	no	—
13	#16863259	—	2	1	no	—
14	#16863259	—	2	1	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#407×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
152	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	#342	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#405	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#424	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	Dic₆₇	—	8	4	no	—
182	#7913	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₆₇	#1468	1	4	yes	—
188	C₂×C₆₇	#1729	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#1742	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×#381	—	67	1	no	—
194	#1280	—	67	4	no	—
195	C₆₇	#7913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
200	#407	—	2	2	no	—
201	#407	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	#381	—	134	1	no	—
209	#381	—	134	1	no	—
210	#381	—	134	1	no	—
211	#381	—	134	1	no	—
212	C₂×#95	—	67	2	no	—
213	C₂×#95	—	67	2	no	—
214	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	#95	—	134	2	no	—
243	#95	—	134	2	no	—
244	#95	—	134	2	no	—
245	#95	—	134	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	268	4	no	—
290	C₂×C₈	—	268	8	no	—
291	C₂×C₈	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
309	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
310	C₂³	#14523957	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄	—	536	8	no	—
337	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	268	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	#16863162	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16863354	1	2	yes	—
362	C₂²	#16863364	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
364	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
365	C₂²	#16863424	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	536	4	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#22558558	1	4	yes	—
378	C₂	#22559907	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16863162	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22559947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7913
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558051	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
20. #407×C₆₇	C₄	semidirect
195. C₆₇	#7913	semidirect
201. #407	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863259	2
#22558051	2
C₂×#407×C₆₇	2
#7913	67