Finite Group Databasebeta

← #1282×D67 #30745477

Subgroups — #1282×D67 #30745477

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67—21no—
10C22×C8×D67C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D67C412yes—
12C2×C42×D67—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D67)⋊C8C412yescomplemented
17C22⋊C8×D67—21no—
18C22⋊C8×D67—21no—
19C22⋊C8×D67—21no—
20C22⋊C8×D67—21no—
21C22⋊C8×D67—21no—
22C22⋊C8×D67—21no—
23C22⋊C8×D67C412yescomplemented
24C22⋊C8×D67C412yescomplemented
25C22⋊C4×Dic67C412yes—
26C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863243—21no—
29#95×D67—21no—
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67—22no—
36C22×C4×D67—44no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67Q811yescharacteristic
48C22×C4×D67Q811yescharacteristic
49C22×C67⋊C8—21no—
50C22×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
51C2×C8×D67—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67—44no—
56C2×C8×D67—44no—
57C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C22⋊C4×D67—24no—
60C22⋊C4×D67C818yescomplemented
61C2×C4×Dic67—22no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C42×D67—44no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70(C2×D67)⋊C8—22no—
71(C2×D67)⋊C8—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—21no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C8×C67—21no—
76C22×C8×C67C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
78C2×C42×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
83#95×C67—21no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67C4211yescharacteristic
87C23×D67C4211yescharacteristic
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D67C2×C814yes—
93C23×D67M1614yes—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67C4211yescharacteristic
97C22×Dic67C4211yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C4×D67—28no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C2×C67⋊C8—42no—
137C8×D67—44no—
138C8×D67—44no—
139C8×D67—44no—
140C8×D67—44no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67C2×C814yescomplemented
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144C4×Dic67—44no—
145C4×Dic67—42no—
146C24×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—42no—
158C2×C8×C67—42no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67C2×C814yescomplemented
161C42×C67—42no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67C2×C4211yescharacteristic
165C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C67C22×C812yes—
168C23×C67C2×M1612yes—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—48no—
176C22×D67—48no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67#9511yescharacteristic
184C22×D67#9511yescharacteristic
185C22×D67#9511yescharacteristic
186C22×D67#9511yescharacteristic
187C22×D67C4×C812yes—
188C22×D67C4×C812yes—
189C22×D67#9712yes—
190C22×D67#9712yes—
191C22×D67C22⋊C814yes—
192C22×D67C22⋊C814yes—
193C22×D67C4⋊C814yes—
194C22×D67C4⋊C814yes—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67#9511yescharacteristic
218C2×Dic67#9511yescharacteristic
219C2×Dic67#9511yescharacteristic
220C2×Dic67#9511yescharacteristic
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—416no—
237C4×D67#9914yes—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#9511yescharacteristic
251C22×C67C2×C4×C811yescharacteristic
252C22×C67C2×#9711yescharacteristic
253C22×C67C2×C22⋊C812yes—
254C22×C67C2×C4⋊C812yes—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—28no—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—28no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67#33612yes—
270C2×D67#33612yes—
271C2×D67#33612yes—
272C2×D67#33612yes—
273C2×D67#34212yes—
274C2×D67#34412yes—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67C2×#9912yes—
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—44no—
284Dic67#34212yes—
285C2×#1282—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—22no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67C2×#33611yescharacteristic
291C2×C67C2×#34211yescharacteristic
292C2×C67C2×#34411yescharacteristic
293D67—22no—
294D67—22no—
295D67—22no—
296D67#128214yesdirect product factor
297C22×C22⋊C8—671no—
298C22×C22⋊C8—671no—
299C2×C4×C22⋊C4—671no—
300#1282—671no—
301#1282—671no—
302#1282—671no—
303#1282D6711yescharacteristic, direct product factor
304C67C2×#128211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24×C4—671no—
306C23×C8—672no—
307C23×C8—1341no—
308C22×C22⋊C4—672no—
309C22×C42—1341no—
310C2×C22⋊C8—671no—
311C2×C22⋊C8—672no—
312C2×C22⋊C8—672no—
313C2×C22⋊C8—671no—
314C2×C22⋊C8—672no—
315C2×C22⋊C8—1341no—
316C2×C22⋊C8—1341no—
317C2×C22⋊C8—1341no—
318C2×C22⋊C8—1341no—
319C2×C22⋊C8—1341no—
320C2×C22⋊C8—1341no—
321C2×C22⋊C8—1341no—
322C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—671no—
325C4×C22⋊C4—672no—
326C4×C22⋊C4—1341no—
327C4×C22⋊C4—1341no—
328C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#95—1341no—
330C25—671no—
331C23×C4—2684no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—1342no—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—2684no—
349C22×C8—2684no—
350C22×C8—672no—
351C22×C8—1342no—
352C22×C8—1342no—
353C22×C8—1342no—
354C22×C8—1342no—
355C22×C8—1341no—
356C22×C8C4×D6712yescomplemented
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—678no—
359C2×C22⋊C4—1344no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—2684no—
364C2×C42—1342no—
365C2×C42—1341no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—672no—
370C22⋊C8—1342no—
371C22⋊C8—1342no—
372C22⋊C8—1342no—
373C22⋊C8—1342no—
374C22⋊C8—1341no—
375C22⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—1341no—
377C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
378#95—21no—
379#95—1342no—
380#95—1341no—
381C24—2682no—
382C24—2682no—
383C24—671no—
384C24—671no—
385C24—671no—
386C24—674no—
387C24—674no—
388C24—671no—
389C24—671no—
390C24—671no—
391C24C2×C4×D6711yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—2684no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—1348no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—2684no—
444C2×C8—2684no—
445C2×C8—2684no—
446C2×C8—2684no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—674no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4C8×D6714yescomplemented
456C42—42no—
457C42—2682no—
458C42—2684no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2688no—
468C23—2688no—
469C23—672no—
470C23—672no—
471C23—674no—
472C23—674no—
473C23—671no—
474C23—671no—
475C23—671no—
476C23—671no—
477C23—672no—
478C23—672no—
479C23—674no—
480C23—674no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23C42×D6711yescharacteristic
488C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
489C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
490C23C2×C8×D6712yes—
491C23M16×D6712yes—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—26816no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—674no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C8—2682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2684no—
551C22—672no—
552C22—672no—
553C22—672no—
554C22—672no—
555C22—672no—
556C22—672no—
557C22—1348no—
558C22—1344no—
559C22—1344no—
560C22—1348no—
561C22—1341no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22#95×D6711yescharacteristic
568C22C4×C8×D6711yescharacteristic
569C22#97×D6711yescharacteristic
570C22C22⋊C8×D6712yes—
571C22C4⋊C8×D6712yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—2684no—
577C4—672no—
578C4—1341no—
579C4—1341no—
580C4—1341no—
581C4#99×D6712yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—674no—
587C2—1342no—
588C2—1342no—
589C2—1342no—
590C2#336×D6711yescharacteristic
591C2#342×D6711yescharacteristic
592C2#344×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC22×C67C2×C4×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1282D67
hypocenterC67C2×#1282
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558057C2semidirect
5. #22558056C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
10. C22×C8×D67C4semidirect
16. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
23. C22⋊C8×D67C4semidirect
24. C22⋊C8×D67C4semidirect
50. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
60. C22⋊C4×D67C8semidirect
67. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
76. C22×C8×C67C2×C4semidirect
82. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
142. C22⋊Dic67C2×C8semidirect
160. C22⋊C4×C67C2×C8semidirect
296. D67#1282direct (N × H)
303. #1282D67direct (N × H)
304. C67C2×#1282semidirect
356. C22×C8C4×D67semidirect
377. C22⋊C8C4×D67semidirect
455. C22⋊C4C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D672
C4×C22⋊C4×D672
#225580572
#225580562
#225580552
C67×#12822
C2×#128267