Subgroups — #30745481

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863446	—	2	1	no	—
11	#16863446	—	2	1	no	—
12	#16863446	—	2	1	no	—
13	#16863446	—	2	1	no	—
14	#16863446	—	2	1	no	—
15	#16863446	—	2	1	no	—
16	#16863446	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863446	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863247	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863241	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14523999	—	2	4	no	—
38	#14523999	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#97	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#97	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	#336	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	#336	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	#336	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	#336	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	#344	1	2	yes	—
214	#7924	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#431	—	67	1	no	—
223	C₂×#431	—	67	1	no	—
224	C₄×#117	—	67	1	no	—
225	#1282	—	67	1	no	—
226	#1282	—	67	1	no	—
227	#1282	—	67	1	no	—
228	#1282	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₆₇	#7924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#117	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	#431	—	67	2	no	—
233	#431	—	67	2	no	—
234	#431	—	134	1	no	—
235	#431	—	134	1	no	—
236	#431	—	134	1	no	—
237	#431	—	134	1	no	—
238	#431	—	134	1	no	—
239	#431	—	134	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#376	—	134	1	no	—
254	C₄³	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	#117	—	67	8	no	—
263	#117	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	—	134	2	no	—
296	C₄×C₈	—	134	2	no	—
297	C₄×C₈	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	—	134	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	268	2	no	—
332	C₂×C₈	—	268	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	268	2	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	—	67	1	no	—
344	C₄²	—	67	1	no	—
345	C₄²	—	67	1	no	—
346	C₄²	—	67	1	no	—
347	C₄²	—	67	1	no	—
348	C₄²	—	67	1	no	—
349	C₄²	—	67	1	no	—
350	C₄²	—	67	1	no	—
351	C₄²	—	67	1	no	—
352	C₄²	—	67	1	no	—
353	C₄²	—	67	1	no	—
354	C₄²	—	67	1	no	—
355	C₄²	—	67	1	no	—
356	C₄²	—	67	1	no	—
357	C₄²	—	67	1	no	—
358	C₄²	—	67	1	no	—
359	C₄²	—	134	8	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	1	no	—
379	C₂×C₄	—	268	1	no	—
380	C₂×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	268	2	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	67	2	no	—
428	C₄	—	67	2	no	—
429	C₄	—	67	2	no	—
430	C₄	—	67	2	no	—
431	C₄	—	67	2	no	—
432	C₄	—	134	1	no	—
433	C₄	—	134	1	no	—
434	C₄	—	134	1	no	—
435	C₄	#16863368	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	#336×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22559940	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#344×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1282	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1282	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7924
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863446	C₄	semidirect
17. #16863446	C₄	semidirect
19. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
38. #14523999	C₈	semidirect
229. C₆₇	#7924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₄×#14523999	2
#22558057	2
#22558056	2
#22558055	2
C₆₇×#1282	2
#7924	67