Finite Group Databasebeta

← #30745485

Subgroups — #30745485

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562590C211yesmaximal, characteristic
4#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761611C412yescomplemented
10C22×C8×D67—21no—
11C2×#14524000—21no—
12#16863358—21no—
13#16863358—21no—
14#16863358—21no—
15#16863358—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D67)⋊C8C412yescomplemented
20C22⋊C8×D67—21no—
21C22⋊C8×D67—21no—
22C22⋊C8×D67C412yescomplemented
23C22⋊C8×D67C412yescomplemented
24#16863258—21no—
25#16863255—21no—
26#16863254C412yes—
27#16863251C412yes—
28C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67—44no—
36C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67Q811yescharacteristic
47C22×C4×D67Q811yescharacteristic
48C2×#11761611—22no—
49C2×#11761611—22no—
50C2×#11761611—44no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8C2×C412yes—
53C2×C8×D67—22no—
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67—44no—
56#14524000—44no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
66(C2×D67)⋊C8—22no—
67(C2×D67)⋊C8—22no—
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C22×C8×C67—21no—
74C22×C8×C67C2×C412yes—
75C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
76C2×C42×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67C2×C412yes—
81#95×C67—21no—
82C23×D67—22no—
83C23×D67—22no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67C4211yescharacteristic
87C23×D67C4211yescharacteristic
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67C4211yescharacteristic
95C22×Dic67C4211yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
128#11761611—44no—
129#11761611—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C8×D67—44no—
135C8×D67—44no—
136Dic67⋊C4—44no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141C4×Dic67—42no—
142C24×C67C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—42no—
154C2×C8×C67—42no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C42×C67—42no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×C4211yescharacteristic
161C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C67#13112yes—
164C23×C67#13112yes—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—22no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—48no—
186C22×D67—48no—
187C22×D67#9511yescharacteristic
188C22×D67#9511yescharacteristic
189C22×D67#9511yescharacteristic
190C22×D67#9511yescharacteristic
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67#9511yescharacteristic
214C2×Dic67#9511yescharacteristic
215C2×Dic67#9511yescharacteristic
216C2×Dic67#9511yescharacteristic
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67#9914yes—
233C8×C67—42no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C2×#9511yescharacteristic
246C22×C67#40511yescharacteristic
247C22×C67#40511yescharacteristic
248C22×C67#40812yes—
249C22×C67#42412yes—
250C2×D67—28no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67#34212yes—
269C2×D67#34412yes—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67C2×#9912yes—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—82no—
279Dic67#34212yes—
280#7925—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67#172911yescharacteristic
286C2×C67C2×#34211yescharacteristic
287C2×C67C2×#34411yescharacteristic
288D67—22no—
289D67—22no—
290D67—41no—
291D67—41no—
292C2×#407—671no—
293C22×C22⋊C8—671no—
294#2280—671no—
295#1282—671no—
296#1282—671no—
297#1282—671no—
298#1282D6711yescharacteristic, complemented
299C67#792511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4—671no—
301C22×M16—672no—
302C23×C8—1341no—
303C2×#117—1341no—
304#407—1341no—
305#407—1341no—
306#407—1341no—
307#407—1341no—
308C2×C22⋊C8—671no—
309C2×C22⋊C8—672no—
310C2×C22⋊C8—672no—
311C2×C22⋊C8—671no—
312C2×C22⋊C8—672no—
313C2×C22⋊C8—1341no—
314C2×C22⋊C8—1341no—
315C2×C22⋊C8—1341no—
316C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318#381—1341no—
319#380—672no—
320#380—1341no—
321#379—672no—
322C4×C22⋊C4—671no—
323C4×C22⋊C4—1341no—
324C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325C25—671no—
326C23×C4—2684no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×M16—2684no—
342C2×M16—1342no—
343C2×M16—1342no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—2684no—
346C22×C8—672no—
347C22×C8—1342no—
348C22×C8—1342no—
349C22×C8—1341no—
350C22×C8C4×D6712yes—
351#117—2684no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—672no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—1341no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—672no—
363C22⋊C8—1342no—
364C22⋊C8—1342no—
365C22⋊C8—1342no—
366C22⋊C8—1342no—
367C22⋊C8—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369C22⋊C8—1341no—
370C22⋊C8C4×D6712yes—
371#95—21no—
372#95—1342no—
373#95—1341no—
374C24—2682no—
375C24—2682no—
376C24—671no—
377C24—671no—
378C24—671no—
379C24—671no—
380C24—671no—
381C24—671no—
382C24—1342no—
383C24—1342no—
384C24C2×C4×D6711yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
429M16—2684no—
430M16—2684no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—2684no—
436C2×C8—2684no—
437C2×C8—2682no—
438C2×C8—2682no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—2684no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—42no—
449C42—2682no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—2688no—
459C23—2688no—
460C23—671no—
461C23—671no—
462C23—671no—
463C23—671no—
464C23—1342no—
465C23—1342no—
466C23—1342no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23—1342no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23C42×D6711yescharacteristic
479C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
480C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
481C23#1452404912yes—
482C23#1452405112yes—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—674no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—2682no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2684no—
538C22—2684no—
539C22—2684no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—672no—
545C22—672no—
546C22—1348no—
547C22—1341no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22—1341no—
556C22—1341no—
557C22#95×D6711yescharacteristic
558C22#1686335011yescharacteristic
559C22#1686335311yescharacteristic
560C22#1686336112yes—
561C22#1686342112yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—82no—
566C4—5362no—
567C4—672no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4#99×D6712yes—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—2681no—
577C2—2681no—
578C2—1342no—
579C2—1342no—
580C2#2255990411yescharacteristic
581C2#342×D6711yescharacteristic
582C2#344×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#7925
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558057C2semidirect
5. #22558056C2semidirect
6. #22558055C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
9. C22×#11761611C4semidirect
19. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
22. C22⋊C8×D67C4semidirect
23. C22⋊C8×D67C4semidirect
298. #1282D67semidirect
299. C67#7925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633582
C2×C22⋊C8×D672
#225625902
#225580572
#225580562
#225580552
C67×#12822
#792567