Finite Group Databasebeta

← #30745557

Subgroups — #30745557

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22562590C211yesmaximal, characteristic
3#381×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×M16×D67—21no—
10C2×#14524000C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863359—21no—
14#16863358—21no—
15#16863358C412yescomplemented
16C22⋊C8×D67—21no—
17C22⋊C8×D67C412yescomplemented
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863258—21no—
20#16863258—21no—
21#16863258C412yescomplemented
22#16863257—21no—
23#16863255—21no—
24#16863254—21no—
25#16863251—21no—
26C4×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#95×D67—21no—
29#95×D67C412yescomplemented
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—22no—
36C22×C4×D67—44no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67Q811yescharacteristic
48C22×C4×D67Q811yescharacteristic
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761611—22no—
51M16×D67—44no—
52C2×C8×D67—22no—
53#14524000—44no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C22⋊C4×D67—44no—
61C2×C4×Dic67C2×C412yescomplemented
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65(C2×D67)⋊C8—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95C2×C412yes—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67C2×C412yescomplemented
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
79#95×C67—21no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67C2×C412yes—
82C23×D67—24no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67—44no—
113C2×C4×D67—44no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C4×D67C4211yescharacteristic
116C2×C4×D67C4211yescharacteristic
117C2×C4×D67C4211yescharacteristic
118C2×C4×D67C4211yescharacteristic
119C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
131#11761612—42no—
132#11761611—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C8×D67—44no—
135Dic67⋊C4—44no—
136C22⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141C4×Dic67—42no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
152M16×C67—42no—
153C2×C8×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—42no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C42×C67—42no—
157C23×C67—22no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—22no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—416no—
181C22×D67#9511yescharacteristic
182C22×D67#9511yescharacteristic
183C22×D67#9511yescharacteristic
184C22×D67#9511yescharacteristic
185C22×D67#9914yes—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67#9511yescharacteristic
215C2×Dic67#9511yescharacteristic
216C2×Dic67#9511yescharacteristic
217C2×Dic67#9511yescharacteristic
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—88no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67C2×#9511yescharacteristic
246C22×C67C2×#9912yes—
247C22×C67#42112yes—
248C2×D67—28no—
249C2×D67—21no—
250C2×D67—21no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67H(3,ℤ/4)12yes—
264C2×D67#34212yes—
265C2×D67#34212yes—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67—82no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—82no—
277Dic67—82no—
278#7943—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
283C2×C67#173311yescharacteristic
284C2×C67C2×#34211yescharacteristic
285D67—22no—
286D67—22no—
287D67—22no—
288D67—41no—
289C2×#407—671no—
290#2280—671no—
291C2×#381—671no—
292#1284—671no—
293#1284—671no—
294#1284—671no—
295#1284D6711yescharacteristic, complemented
296C67#794311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24×C4—671no—
298C22×M16—1341no—
299C2×#117—672no—
300C22×C22⋊C4—1341no—
301#407—671no—
302#407—672no—
303#407—1341no—
304#407—1341no—
305#407C2×D6711yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—672no—
307C2×C22⋊C8—1341no—
308#381—671no—
309#381—672no—
310#381—1341no—
311#381—1341no—
312#381—1341no—
313#381C2×D6711yescharacteristic
314#380—1341no—
315#380—1341no—
316#379—1341no—
317C4×C22⋊C4—671no—
318C4×C22⋊C4—672no—
319C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320C2×#95—672no—
321C2×#95—1341no—
322C25—671no—
323C23×C4—2684no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—2684no—
341C2×M16—1342no—
342C2×M16—1341no—
343C22×C8—1342no—
344#117—2684no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—2684no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—672no—
355C2×C42C4×D6712yescomplemented
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—672no—
358C22⋊C8—1342no—
359C22⋊C8—1342no—
360C22⋊C8—1341no—
361C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—672no—
365#95—1342no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95C4×D6712yes—
371C24—2682no—
372C24—2682no—
373C24—671no—
374C24—671no—
375C24—671no—
376C24—671no—
377C24—671no—
378C24—671no—
379C24—1344no—
380C24D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2684no—
395C22×C4—2684no—
396C22×C4—2684no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—2684no—
432M16—2682no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—2684no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—2684no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C42—42no—
445C42—2682no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—2681no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—26816no—
457C23—674no—
458C23—671no—
459C23—671no—
460C23—671no—
461C23—671no—
462C23—1342no—
463C23—1342no—
464C23—1342no—
465C23—1342no—
466C23—1342no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5368no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4C42×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—2684no—
535C22—2684no—
536C22—2684no—
537C22—2684no—
538C22—2684no—
539C22—672no—
540C22—672no—
541C22—672no—
542C22—1348no—
543C22—1341no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22#95×D6711yescharacteristic
553C22#99×D6712yes—
554C22#1686341112yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—5362no—
562C4—5362no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4—1341no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—2681no—
571C2—1342no—
572C2—1342no—
573C2—1342no—
574C2H(3,ℤ/4)×D6711yescharacteristic
575C2#2255991711yescharacteristic
576C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#7943
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558063C2semidirect
5. #22558062C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
10. C2×#14524000C4semidirect
15. #16863358C4semidirect
17. C22⋊C8×D67C4semidirect
21. #16863258C4semidirect
26. C4×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
29. #95×D67C4semidirect
61. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
63. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
76. C2×C42×C67C2×C4semidirect
78. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
295. #1284D67semidirect
296. C67#7943semidirect
355. C2×C42C4×D67semidirect
361. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
#225625902
#381×D672
#225580632
#225580622
#225580612
C67×#12842
#794367