Subgroups — #1285×D₆₇ #30745573

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#432×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863452	—	2	1	no	—
14	#16863452	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863451	—	2	1	no	—
16	#16863451	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863450	—	2	1	no	—
18	#16863450	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#97×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863247	—	2	1	no	—
29	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14523954	—	2	1	no	—
65	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#14523953	—	2	2	no	—
67	#14523953	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	#100	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	#101	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	#339	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	#343	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	#343	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	#339	1	2	yes	—
213	C₂×#1285	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	2	2	no	—
220	D₆₇	#1285	1	4	yes	direct product factor
221	C₂×#432	—	67	1	no	—
222	C₂×#432	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	#1285	—	67	1	no	—
225	#1285	—	67	1	no	—
226	#1285	—	67	1	no	—
227	#1285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
228	C₆₇	C₂×#1285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	#432	—	67	1	no	—
233	#432	—	67	2	no	—
234	#432	—	67	1	no	—
235	#432	—	67	2	no	—
236	#432	—	134	1	no	—
237	#432	—	134	1	no	—
238	#432	—	134	1	no	—
239	#432	—	134	1	no	—
240	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×#97	—	134	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#95	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
285	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
292	#97	—	2	1	no	—
293	#97	—	67	2	no	—
294	#97	—	134	2	no	—
295	#97	—	134	2	no	—
296	#97	—	134	1	no	—
297	#97	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	1	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	268	4	no	—
332	C₂×C₈	—	268	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	268	2	no	—
340	C₄²	—	268	4	no	—
341	C₄²	—	67	1	no	—
342	C₄²	—	67	1	no	—
343	C₄²	—	67	1	no	—
344	C₄²	—	67	1	no	—
345	C₄²	—	67	1	no	—
346	C₄²	—	67	1	no	—
347	C₄²	—	67	1	no	—
348	C₄²	—	67	1	no	—
349	C₄²	—	67	1	no	—
350	C₄²	—	67	1	no	—
351	C₄²	—	67	1	no	—
352	C₄²	—	67	1	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	67	1	no	—
358	C₂³	—	67	1	no	—
359	C₂³	—	67	2	no	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	1	no	—
372	C₂×C₄	—	268	1	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	1	no	—
377	C₂×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	268	2	no	—
406	C₈	—	268	2	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	67	2	no	—
410	C₂²	—	67	2	no	—
411	C₂²	—	67	2	no	—
412	C₂²	—	67	2	no	—
413	C₂²	—	134	4	no	—
414	C₂²	—	134	4	no	—
415	C₂²	—	134	1	no	—
416	C₂²	—	134	1	no	—
417	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	67	2	no	—
428	C₄	—	134	1	no	—
429	C₄	—	134	1	no	—
430	C₄	—	134	1	no	—
431	C₄	—	134	1	no	—
432	C₄	—	134	1	no	—
433	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	67	4	no	—
437	C₂	—	134	2	no	—
438	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#339×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#343×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558066	C₂	semidirect
5. #22558065	C₂	semidirect
6. #22558064	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1285	C₂	semidirect
14. #16863452	C₄	semidirect
16. #16863451	C₄	semidirect
20. C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
24. #97×D₆₇	C₄	semidirect
57. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. #14523954	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. D₆₇	#1285	direct (N × H)
227. #1285	D₆₇	direct (N × H)
228. C₆₇	C₂×#1285	semidirect
285. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
297. #97	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#432×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22558066	2
#22558065	2
#22558064	2
C₆₇×#1285	2
C₂×#1285	67

Subgroups — #1285×D67 #30745573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1285×D₆₇ #30745573