Finite Group Databasebeta

← #30745641

Subgroups — #30745641

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568839C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D67C2211yescharacteristic
9#16863453C2211yescharacteristic
10#16863453C2211yescharacteristic
11#16863452—21no—
12#16863451—21no—
13#16863451C412yes—
14#16863450—21no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863448—21no—
17#16863448—21no—
18#16863447C412yes—
19#16863446—21no—
20#16863446C412yes—
21#16863418—21no—
22C4⋊C8×D67—21no—
23C4⋊C8×D67—21no—
24#16863358C412yes—
25C22⋊C8×D67—21no—
26C22⋊C8×D67—21no—
27#16863348—21no—
28#97×D67C412yes—
29C4×C8×D67C412yes—
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#432×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67Q811yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37C2×C8×D67—22no—
38C2×C8×D67—22no—
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67Q811yescharacteristic
42C42×D67C2×C411yescharacteristic
43C42×D67C2×C411yescharacteristic
44C42×D67C2×C411yescharacteristic
45C42×D67C2×C411yescharacteristic
46C42×D67D411yescharacteristic
47C42×D67D411yescharacteristic
48C42×D67D411yescharacteristic
49C42×D67D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53Dic67⋊C8—22no—
54Dic67⋊C8—22no—
55Dic67⋊C8—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523954—21no—
63#14523954C2×C412yes—
64#14523953—22no—
65C4×C67⋊C8C2×C412yes—
66C8×Dic67—22no—
67C8×Dic67—22no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67C2×C412yes—
75#97×C67—21no—
76#97×C67C2×C412yes—
77C4×C8×C67C2×C412yes—
78C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—24no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67C4211yescharacteristic
86C2×C4×D67C4211yescharacteristic
87C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
97#11761611—44no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C8×D67—44no—
102C8×D67—44no—
103C4×Dic67C4211yescharacteristic
104C4×Dic67C4211yescharacteristic
105C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—22no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C22×D67—22no—
127C22×D67—22no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67#9511yescharacteristic
130C22×D67#9511yescharacteristic
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67#9511yescharacteristic
144C2×Dic67#9511yescharacteristic
145C2×Dic67#9511yescharacteristic
146C2×Dic67#9511yescharacteristic
147C2×Dic67#9511yescharacteristic
148C2×Dic67#9511yescharacteristic
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67#10814yes—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—42no—
163C8×C67—42no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67C2×#9511yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—44no—
176C2×D67#34112yes—
177C2×D67#34412yes—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67C2×#10812yes—
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67H(3,ℤ/4)12yes—
189Dic67#34112yes—
190#7964—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—41no—
192C2×C67C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
193C2×C67C2×#34111yescharacteristic
194C2×C67C2×#34411yescharacteristic
195D67—22no—
196D67—22no—
197#2920—671no—
198C2×#432—671no—
199C2×#431—671no—
200#1287—671no—
201#1287—671no—
202#1287—671no—
203#1287D6711yescharacteristic, complemented
204C67#796411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×C42—671no—
206#432—671no—
207#432—672no—
208#432—671no—
209#432—1341no—
210#432—1341no—
211#432—1341no—
212#432C2×D6711yescharacteristic
213#432C2×D6711yescharacteristic
214#431—671no—
215#431—672no—
216#431—672no—
217#431—1341no—
218#431—1341no—
219#431—1341no—
220#431C2×D6711yescharacteristic
221#423—1341no—
222C2×C4⋊C8—1341no—
223C2×C4⋊C8—1341no—
224#407—672no—
225C2×C22⋊C8—1341no—
226C2×C22⋊C8—1341no—
227C4×M16—1341no—
228C2×#97—672no—
229C2×C4×C8—672no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C2×M16—1342no—
234C22×C8—1342no—
235C22×C8—1342no—
236C2×C42—671no—
237C2×C42—671no—
238C2×C42—671no—
239C2×C42—671no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—671no—
243C2×C42—671no—
244C2×C42—671no—
245C2×C42—671no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1342no—
252C4⋊C8—1342no—
253C4⋊C8—1342no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8—1341no—
256C4⋊C8—1341no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—672no—
260C22⋊C8—1342no—
261C22⋊C8—1342no—
262C22⋊C8—1342no—
263C22⋊C8—1341no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8C4×D6712yes—
266#97—21no—
267#97—672no—
268#97—1342no—
269#97—1341no—
270#97C4×D6712yes—
271C4×C8—672no—
272C4×C8—1342no—
273C4×C8—1342no—
274C4×C8C4×D6712yes—
275C24—671no—
276C22×C4—2682no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1344no—
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
297M16—2684no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2684no—
302C2×C8—2684no—
303C2×C8—1342no—
304C2×C8—1342no—
305C2×C8—1342no—
306C42—671no—
307C42—671no—
308C42—671no—
309C42—671no—
310C42—671no—
311C42—671no—
312C42—671no—
313C42—671no—
314C42—671no—
315C42—671no—
316C42—671no—
317C42—671no—
318C42C2×C4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C4×D6711yescharacteristic
320C42D4×D6711yescharacteristic
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C23—2681no—
323C23—671no—
324C23—671no—
325C23—1342no—
326C23—1342no—
327C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—671no—
337C2×C4—671no—
338C2×C4—674no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4C42×D6711yescharacteristic
353C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
357C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—2682no—
362C8—2682no—
363C8—2682no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2684no—
368C22—672no—
369C22—672no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22#95×D6711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—672no—
381C4—672no—
382C4—1341no—
383C4—1341no—
384C4—1341no—
385C4—1341no—
386C4#108×D6712yes—
387C2—41no—
388C2—1342no—
389C2—1342no—
390C2H(3,ℤ/4)×D6711yescharacteristic
391C2#341×D6711yescharacteristic
392C2#344×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1287C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC23×D67C4⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1287D67
hypocenterC67#7964
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558072C2semidirect
5. #22558071C2semidirect
6. #22558070C2semidirect
7. C67×#1287C2semidirect
203. #1287D67semidirect
204. C67#7964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688392
#432×D672
#431×D672
#225580722
#225580712
#225580702
C67×#12872
#796467