Subgroups — #30745707

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562611	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558076	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863446	—	2	2	no	—
9	#16863446	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863265	—	2	2	no	—
14	#16863260	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863254	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863247	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14523999	—	4	4	no	—
25	#14523999	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	#103	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	#103	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	#106	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	#106	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	#107	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	#107	1	2	yes	—
132	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	Dic₆₇	—	8	4	no	—
153	Dic₆₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	#340	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	#340	1	4	yes	—
156	Dic₆₇	#340	1	2	yes	—
157	#7981	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#431	—	67	1	no	—
166	#2285	—	67	2	no	—
167	#1289	—	67	1	no	—
168	#1289	—	67	2	no	—
169	#1289	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×#117	—	134	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
173	#431	—	134	2	no	—
174	#431	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
179	#384	—	134	2	no	—
180	#382	—	67	4	no	—
181	#380	—	67	2	no	—
182	#380	—	134	2	no	—
183	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	#117	—	268	4	no	—
192	#117	—	268	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
211	C₄×C₈	—	134	2	no	—
212	C₄×C₈	—	134	2	no	—
213	#95	—	67	4	no	—
214	#95	—	134	4	no	—
215	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	268	2	no	—
239	C₂×C₈	—	134	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
248	C₄²	—	268	8	no	—
249	C₄²	—	67	1	no	—
250	C₄²	—	67	2	no	—
251	C₄²	—	67	1	no	—
252	C₄²	—	67	1	no	—
253	C₄²	—	67	1	no	—
254	C₄²	—	67	2	no	—
255	C₄²	—	67	2	no	—
256	C₄²	—	67	2	no	—
257	C₄²	—	67	2	no	—
258	C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	1	no	—
278	C₂×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	268	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²	#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	536	4	no	—
315	C₄	—	67	2	no	—
316	C₄	—	67	2	no	—
317	C₄	—	67	4	no	—
318	C₄	—	67	2	no	—
319	C₄	—	134	2	no	—
320	C₄	—	134	1	no	—
321	C₄	#16863368	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#340×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22559940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1289	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1289	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. #16863260	C₄	semidirect
18. #16863247	C₄	semidirect
170. C₆₇	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
#22562611	2
#22558077	2
#22558076	2
C₆₇×#1289	2
#7981	67