Finite Group Databasebeta

← #30745713

Subgroups — #30745713

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic
2#22562591C211yesmaximal, characteristic
3#380×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761611C412yescomplemented
10C2×#14524001—21no—
11C2×C4⋊C4×D67—21no—
12C2×C22⋊C4×D67—21no—
13#16863358—21no—
14#16863358—21no—
15#16863358—21no—
16#16863358—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D67)⋊C8C412yescomplemented
19#16863258C412yescomplemented
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863255C412yescomplemented
23#16863254—21no—
24#16863253—21no—
25#16863253—21no—
26#16863251—21no—
27C22⋊C4×Dic67—21no—
28#16863243C412yescomplemented
29#95×D67C412yescomplemented
30C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31#380×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—22no—
36C22×C4×D67—44no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67Q811yescharacteristic
48C22×C4×D67Q811yescharacteristic
49C2×#11761611—22no—
50C2×#11761611—22no—
51C2×#11761611—44no—
52C22×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
53#14524001—44no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C4⋊C4×D67—44no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C22⋊C4×D67—42no—
64C22⋊C4×D67—42no—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95C2×C412yes—
73C67⋊#95C2×C412yescomplemented
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C8×C67C2×C412yescomplemented
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82#95×C67C2×C412yes—
83#95×C67C2×C412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—42no—
89C23×D67—42no—
90C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—24no—
107C2×C4×D67—24no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67—44no—
119C2×C4×D67—44no—
120C2×C4×D67C4211yescharacteristic
121C2×C4×D67C4211yescharacteristic
122C2×C4×D67C4211yescharacteristic
123C2×C4×D67C4211yescharacteristic
124C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D67C4⋊C411yescharacteristic
136#11761611—44no—
137#11761611—44no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—42no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150C4×Dic67—44no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—42no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C67#13711yescharacteristic
177C23×C67#13711yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—44no—
206C22×D67#9511yescharacteristic
207C22×D67#9511yescharacteristic
208C22×D67#9511yescharacteristic
209C22×D67#9511yescharacteristic
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67#9511yescharacteristic
239C2×Dic67#9511yescharacteristic
240C2×Dic67#9511yescharacteristic
241C2×Dic67#9511yescharacteristic
242C4×D67—22no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—88no—
258C4×D67#9914yes—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#9511yescharacteristic
272C22×C67#41711yescharacteristic
273C22×C67#41711yescharacteristic
274C22×C67#41811yescharacteristic
275C22×C67#41911yescharacteristic
276C22×C67#42811yescharacteristic
277C22×C67#42811yescharacteristic
278C2×D67—24no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67H(3,ℤ/4)12yes—
301C2×D67#34212yes—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67C2×#9912yes—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—82no—
312Dic67—82no—
313Dic67#34212yes—
314#7983—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
322C2×C67#173611yescharacteristic
323C2×C67C2×#34211yescharacteristic
324D67—22no—
325D67—22no—
326D67—41no—
327D67—41no—
328C2×#407—671no—
329#2280—671no—
330C2×#380—671no—
331#1289—671no—
332#1289—671no—
333#1289—671no—
334#1289D6711yescharacteristic, complemented
335C67#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24×C4—671no—
337C22×M16—672no—
338C2×#117—1341no—
339C22×C4⋊C4—1341no—
340C22×C22⋊C4—1341no—
341#407—1341no—
342#407—1341no—
343#407—1341no—
344#407—1341no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#381—672no—
349#380—671no—
350#380—671no—
351#380—672no—
352#380—1341no—
353#380—1341no—
354#380—1341no—
355#380C2×D6711yescharacteristic
356#380C2×D6711yescharacteristic
357#379—1341no—
358C4×C22⋊C4—672no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360C2×#95—672no—
361C25—671no—
362C23×C4—2684no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16—2684no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8C4×D6712yescomplemented
383#117—2684no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—2684no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—2682no—
393C2×C22⋊C4—2682no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—1342no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—1342no—
403C22⋊C8—1342no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406#95—672no—
407#95—672no—
408#95—1342no—
409#95—1342no—
410#95C4×D6712yes—
411#95C4×D6712yescomplemented
412C24—2682no—
413C24—2682no—
414C24—671no—
415C24—671no—
416C24—671no—
417C24—671no—
418C24—671no—
419C24—671no—
420C24—1341no—
421C24—1341no—
422C24—1341no—
423C24—1341no—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—2684no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475M16—2684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—2684no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2684no—
506C23—2684no—
507C23—2684no—
508C23—2684no—
509C23—671no—
510C23—671no—
511C23—671no—
512C23—671no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
533C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
534C23#1452406711yescharacteristic
535C23#1452407011yescharacteristic
536C23#1452407211yescharacteristic
537C23#1452407511yescharacteristic
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5368no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—674no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4C42×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—672no—
610C22—672no—
611C22—1344no—
612C22—1344no—
613C22—1341no—
614C22—1341no—
615C22—1341no—
616C22—1341no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22—1341no—
623C22#95×D6711yescharacteristic
624C22#1686339411yescharacteristic
625C22#1686339611yescharacteristic
626C22#1686339911yescharacteristic
627C22#1686340311yescharacteristic
628C22#1686343511yescharacteristic
629C22#1686343711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—5362no—
636C4—5362no—
637C4—672no—
638C4—1341no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4#99×D6712yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—2681no—
649C2—2681no—
650C2—1342no—
651C2—1342no—
652C2H(3,ℤ/4)×D6711yescharacteristic
653C2#2255992711yescharacteristic
654C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#7983
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558077C2semidirect
5. #22558076C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1289C2semidirect
9. C22×#11761611C4semidirect
18. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
19. #16863258C4semidirect
22. #16863255C4semidirect
28. #16863243C4semidirect
29. #95×D67C4semidirect
52. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
73. C67⋊#95C2×C4semidirect
75. C22×C8×C67C2×C4semidirect
83. #95×C67C2×C4semidirect
334. #1289D67semidirect
335. C67#7983semidirect
382. C22×C8C4×D67semidirect
411. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633582
#225625912
#380×D672
#225580772
#225580762
C67×#12892
#798367