Subgroups — #1292×D₆₇ #30745773

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863419	—	2	2	no	—
11	#16863418	—	2	2	no	—
12	#16863418	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
26	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
27	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
70	#11761612	—	4	2	no	—
71	#11761612	—	4	2	no	—
72	#11761611	—	4	8	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
89	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₇	#106	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₇	#107	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₇	#106	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	#107	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×D₆₇	#100	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₇	#101	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
129	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
130	C₄×D₆₇	#103	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₇	#103	1	4	yes	—
132	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₇	#338	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₇	#340	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₇	#340	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₇	#343	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	Dic₆₇	#340	1	4	yes	—
158	Dic₆₇	#343	1	2	yes	—
159	C₂×#1292	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
165	D₆₇	—	2	2	no	—
166	D₆₇	#1292	1	4	yes	direct product factor
167	C₂×#423	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
169	#1292	—	67	2	no	—
170	#1292	—	67	1	no	—
171	#1292	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
172	C₆₇	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	#423	—	67	2	no	—
177	#423	—	67	4	no	—
178	#423	—	134	2	no	—
179	#423	—	134	2	no	—
180	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
218	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	268	8	no	—
243	M₁₆	—	268	2	no	—
244	M₁₆	—	268	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	268	4	no	—
249	C₂×C₈	—	268	8	no	—
250	C₂×C₈	—	268	4	no	—
251	C₂×C₈	—	268	2	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	2	no	—
254	C₄²	—	67	2	no	—
255	C₄²	—	67	2	no	—
256	C₄²	—	67	2	no	—
257	C₄²	—	67	2	no	—
258	C₄²	—	67	2	no	—
259	C₄²	—	67	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³	—	67	1	no	—
263	C₂³	—	67	1	no	—
264	C₂³	—	67	2	no	—
265	C₂³	—	67	2	no	—
266	C₂³	—	134	2	no	—
267	C₂³	—	134	2	no	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₄	—	268	1	no	—
274	C₂×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	268	2	no	—
302	C₈	—	268	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	67	2	no	—
306	C₂²	—	67	2	no	—
307	C₂²	—	67	2	no	—
308	C₂²	—	67	2	no	—
309	C₂²	—	134	4	no	—
310	C₂²	—	134	4	no	—
311	C₂²	—	134	1	no	—
312	C₂²	—	134	1	no	—
313	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	67	4	no	—
319	C₄	—	67	2	no	—
320	C₄	—	134	2	no	—
321	C₄	—	134	1	no	—
322	C₄	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	67	4	no	—
329	C₂	—	134	2	no	—
330	C₂	#338×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#340×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#343×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558084	C₂	semidirect
4. #22558083	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1292	C₂	semidirect
166. D₆₇	#1292	direct (N × H)
171. #1292	D₆₇	direct (N × H)
172. C₆₇	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22558084	2
#22558083	2
C₆₇×#1292	2
C₂×#1292	67

Subgroups — #1292×D67 #30745773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1292×D₆₇ #30745773