Subgroups — #30745776

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863452	—	2	2	no	—
8	#16863452	C₄	1	4	yes	—
9	#16863448	—	2	2	no	—
10	#16863448	—	2	2	no	—
11	#16863448	—	2	2	no	—
12	#16863448	C₄	1	4	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863359	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
37	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#14523953	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#11761612	—	4	2	no	—
66	#11761612	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇	#338	1	2	yes	—
147	#8000	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1742	1	1	yes	characteristic
153	D₆₇	—	4	2	no	—
154	#2920	—	67	2	no	—
155	C₂×#431	—	67	1	no	—
156	#1292	—	67	2	no	—
157	#1292	—	67	1	no	—
158	#1292	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₆₇	#8000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
161	#432	—	67	4	no	—
162	#432	—	134	2	no	—
163	#431	—	67	4	no	—
164	#431	—	134	2	no	—
165	#431	—	134	2	no	—
166	#431	—	134	2	no	—
167	#423	—	67	2	no	—
168	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#407	—	134	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
199	#97	—	134	4	no	—
200	C₄×C₈	—	134	2	no	—
201	C₄×C₈	—	134	2	no	—
202	C₄×C₈	—	134	4	no	—
203	C₂⁴	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	268	2	no	—
225	M₁₆	—	268	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	268	2	no	—
230	C₂×C₈	—	134	2	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₄²	—	67	1	no	—
233	C₄²	—	67	1	no	—
234	C₄²	—	67	1	no	—
235	C₄²	—	67	2	no	—
236	C₄²	—	67	1	no	—
237	C₄²	—	67	2	no	—
238	C₄²	—	67	2	no	—
239	C₄²	—	67	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³	—	268	1	no	—
243	C₂³	—	268	1	no	—
244	C₂³	—	67	2	no	—
245	C₂³	—	134	1	no	—
246	C₂³	—	134	1	no	—
247	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	268	2	no	—
252	C₂×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂×C₄	—	268	1	no	—
254	C₂×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524062	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	268	2	no	—
279	C₈	—	268	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	268	2	no	—
283	C₂²	—	268	2	no	—
284	C₂²	—	134	2	no	—
285	C₂²	—	134	2	no	—
286	C₂²	—	134	2	no	—
287	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16863431	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863433	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	67	2	no	—
293	C₄	—	134	1	no	—
294	C₄	—	134	1	no	—
295	C₄	—	134	1	no	—
296	C₄	—	134	2	no	—
297	C₄	#16863377	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16863379	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16863389	1	2	yes	—
300	C₄	#16863391	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	268	2	no	—
304	C₂	#338×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22559924	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22559946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558084	C₂	semidirect
4. #22558083	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1292	C₂	semidirect
158. #1292	D₆₇	semidirect
159. C₆₇	#8000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568841	2
C₂×#16863448	2
#22558084	2
#22558083	2
C₆₇×#1292	2
#8000	67