Subgroups — #30745779

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863448	—	2	2	no	—
9	#16863448	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863419	—	2	2	no	—
12	#16863418	—	2	2	no	—
13	#16863418	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
26	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
27	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
67	#11761612	—	4	2	no	—
68	#11761612	—	4	2	no	—
69	#11761611	—	4	8	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
86	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
96	C₂²×D₆₇	#106	1	2	yes	—
97	C₂²×D₆₇	#107	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇	#106	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	#107	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
123	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
124	C₄×D₆₇	#103	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₇	#103	1	4	yes	—
126	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₇	#340	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇	#338	1	2	yes	—
149	Dic₆₇	#340	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	#340	1	2	yes	—
151	#8001	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#1742	1	1	yes	characteristic
157	D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#431	—	67	1	no	—
159	C₂×#423	—	67	2	no	—
160	#1292	—	67	2	no	—
161	#1292	—	67	1	no	—
162	#1292	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₆₇	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
166	#431	—	134	2	no	—
167	#431	—	134	2	no	—
168	#423	—	67	2	no	—
169	#423	—	67	4	no	—
170	#423	—	134	2	no	—
171	#423	—	134	2	no	—
172	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
207	C₄×C₈	—	134	2	no	—
208	C₄×C₈	—	134	2	no	—
209	C₂⁴	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	268	8	no	—
231	M₁₆	—	268	2	no	—
232	M₁₆	—	268	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	268	8	no	—
237	C₂×C₈	—	268	2	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₄²	—	67	1	no	—
241	C₄²	—	67	1	no	—
242	C₄²	—	67	1	no	—
243	C₄²	—	67	1	no	—
244	C₄²	—	67	2	no	—
245	C₄²	—	67	2	no	—
246	C₄²	—	67	2	no	—
247	C₄²	—	67	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³	—	268	1	no	—
251	C₂³	—	268	1	no	—
252	C₂³	—	67	2	no	—
253	C₂³	—	67	2	no	—
254	C₂³	—	67	2	no	—
255	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	1	no	—
262	C₂×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	268	2	no	—
287	C₈	—	268	4	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	268	2	no	—
291	C₂²	—	268	2	no	—
292	C₂²	—	67	4	no	—
293	C₂²	—	134	2	no	—
294	C₂²	—	134	2	no	—
295	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	67	2	no	—
301	C₄	—	67	2	no	—
302	C₄	—	67	2	no	—
303	C₄	—	134	1	no	—
304	C₄	—	134	2	no	—
305	C₄	#16863377	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16863379	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	134	4	no	—
312	C₂	#338×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#340×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22559946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558084	C₂	semidirect
4. #22558083	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1292	C₂	semidirect
162. #1292	D₆₇	semidirect
163. C₆₇	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
#423×D₆₇	2
#22558084	2
#22558083	2
C₆₇×#1292	2
#8001	67