Subgroups — #30745782

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863452	—	2	2	no	—
9	#16863452	C₄	1	4	yes	—
10	#16863448	—	2	2	no	—
11	#16863448	C₄	1	4	yes	—
12	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	#16863359	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#14523953	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	#11761612	—	4	2	no	—
69	#11761612	—	4	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×D₆₇	#100	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₇	#101	1	2	yes	—
128	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₇	#338	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₇	#343	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	Dic₆₇	#343	1	2	yes	—
155	#8002	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
161	D₆₇	—	2	2	no	—
162	D₆₇	—	2	2	no	—
163	#2920	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
165	#1292	—	67	2	no	—
166	#1292	—	67	1	no	—
167	#1292	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₆₇	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
171	#432	—	67	4	no	—
172	#432	—	134	2	no	—
173	#431	—	67	4	no	—
174	#431	—	134	2	no	—
175	#423	—	67	2	no	—
176	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#407	—	134	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
211	#97	—	134	4	no	—
212	C₄×C₈	—	134	4	no	—
213	C₂⁴	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	268	2	no	—
237	M₁₆	—	268	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	268	4	no	—
242	C₂×C₈	—	268	4	no	—
243	C₂×C₈	—	268	2	no	—
244	C₂×C₈	—	134	4	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₄²	—	67	2	no	—
247	C₄²	—	67	2	no	—
248	C₄²	—	67	2	no	—
249	C₄²	—	67	2	no	—
250	C₄²	—	67	2	no	—
251	C₄²	—	67	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³	—	67	1	no	—
255	C₂³	—	67	1	no	—
256	C₂³	—	134	2	no	—
257	C₂³	—	134	2	no	—
258	C₂³	—	134	1	no	—
259	C₂³	—	134	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	268	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	1	no	—
266	C₂×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524062	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	268	2	no	—
294	C₈	—	268	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	67	2	no	—
298	C₂²	—	67	2	no	—
299	C₂²	—	134	4	no	—
300	C₂²	—	134	4	no	—
301	C₂²	—	134	1	no	—
302	C₂²	—	134	1	no	—
303	C₂²	—	134	1	no	—
304	C₂²	—	134	1	no	—
305	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863431	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16863433	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	67	2	no	—
311	C₄	—	134	2	no	—
312	C₄	—	134	2	no	—
313	C₄	—	134	1	no	—
314	C₄	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16863389	1	2	yes	—
317	C₄	#16863391	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	134	2	no	—
321	C₂	—	134	2	no	—
322	C₂	#338×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22559924	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#343×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558084	C₂	semidirect
4. #22558083	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1292	C₂	semidirect
167. #1292	D₆₇	semidirect
168. C₆₇	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568841	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22558084	2
#22558083	2
C₆₇×#1292	2
#8002	67