Subgroups — #30745802

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863359	—	2	2	no	—
11	#16863358	—	2	2	no	—
12	#16863358	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
34	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11761612	—	4	4	no	—
83	#11761611	—	4	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₇	#108	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×D₆₇	#99	1	4	yes	—
145	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×D₆₇	#338	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₇	#341	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₇	#342	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	Dic₆₇	#342	1	2	yes	—
176	#8008	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
182	D₆₇	—	2	2	no	—
183	D₆₇	—	2	2	no	—
184	D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×#407	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
187	#1293	—	67	2	no	—
188	#1293	—	67	1	no	—
189	#1293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₆₇	#8008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	#407	—	67	2	no	—
195	#407	—	67	4	no	—
196	#407	—	134	2	no	—
197	#407	—	134	2	no	—
198	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	268	2	no	—
238	C₂⁴	—	268	2	no	—
239	C₂⁴	—	67	1	no	—
240	C₂⁴	—	67	2	no	—
241	C₂⁴	—	67	2	no	—
242	C₂⁴	—	67	1	no	—
243	C₂⁴	—	134	4	no	—
244	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	268	8	no	—
275	M₁₆	—	268	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	268	4	no	—
280	C₂×C₈	—	268	4	no	—
281	C₂×C₈	—	268	8	no	—
282	C₂×C₈	—	268	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	268	1	no	—
289	C₂³	—	268	2	no	—
290	C₂³	—	268	1	no	—
291	C₂³	—	268	2	no	—
292	C₂³	—	268	16	no	—
293	C₂³	—	67	4	no	—
294	C₂³	—	67	1	no	—
295	C₂³	—	67	2	no	—
296	C₂³	—	67	1	no	—
297	C₂³	—	134	4	no	—
298	C₂³	—	134	4	no	—
299	C₂³	—	134	4	no	—
300	C₂³	—	134	4	no	—
301	C₂³	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	134	2	no	—
303	C₂³	—	134	2	no	—
304	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	1	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	268	4	no	—
333	C₈	—	268	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	268	4	no	—
341	C₂²	—	268	8	no	—
342	C₂²	—	268	8	no	—
343	C₂²	—	67	2	no	—
344	C₂²	—	67	4	no	—
345	C₂²	—	67	2	no	—
346	C₂²	—	134	8	no	—
347	C₂²	—	134	2	no	—
348	C₂²	—	134	1	no	—
349	C₂²	—	134	1	no	—
350	C₂²	—	134	1	no	—
351	C₂²	—	134	2	no	—
352	C₂²	—	134	1	no	—
353	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#108×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	67	2	no	—
358	C₄	—	134	2	no	—
359	C₄	—	134	1	no	—
360	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	134	4	no	—
364	C₂	—	134	2	no	—
365	C₂	—	134	2	no	—
366	C₂	#338×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#341×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#342×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1293	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558086	C₂	semidirect
4. #22558085	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1293	C₂	semidirect
189. #1293	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	#8008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22558086	2
#22558085	2
C₆₇×#1293	2
#8008	67