Subgroups — #30745804

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
5	#16863360	—	2	2	no	—
6	#16863360	—	2	2	no	—
7	#16863360	C₄	1	4	yes	—
8	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
19	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁵×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#11761612	—	4	8	no	—
44	#11761612	—	4	8	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	#108	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	#338	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#341	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#342	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₆₇	#342	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
161	#8008	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#407	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#1293	—	67	4	no	—
173	C₆₇	#8008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
176	C₂³×C₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	#407	—	67	4	no	—
178	#407	—	67	4	no	—
179	#407	—	134	2	no	—
180	#407	—	134	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂⁵	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	268	8	no	—
250	M₁₆	—	268	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	268	8	no	—
256	C₂×C₈	—	134	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
274	C₂³	C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#14523979	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	268	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	C₆₇⋊#338	1	2	yes	—
321	C₂²	#16863161	1	4	yes	—
322	C₂²	#16863163	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14523979	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	#16863163	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	C₂×C₆₇⋊#338	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16863161	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16863163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₆₇⋊#95
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₆₇	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558086	C₂	semidirect
173. C₆₇	#8008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22558086	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#8008	67