Subgroups — #1294×D₆₇ #30745813

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863255	—	2	1	no	—
19	#16863254	—	2	1	no	—
20	#16863253	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#95×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	#99	1	4	yes	—
169	C₂²×D₆₇	#102	1	2	yes	—
170	C₂²×D₆₇	#102	1	4	yes	—
171	C₂²×D₆₇	#102	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	#103	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₇	#103	1	4	yes	—
174	C₂²×D₆₇	#103	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₇	#104	1	4	yes	—
176	C₂²×D₆₇	#106	1	4	yes	—
177	C₂²×D₆₇	#107	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	#327	1	8	yes	—
248	C₂×D₆₇	#328	1	8	yes	—
249	C₂×D₆₇	#339	1	4	yes	—
250	C₂×D₆₇	#340	1	4	yes	—
251	C₂×D₆₇	#340	1	4	yes	—
252	C₂×D₆₇	#342	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×#1294	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#327	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	C₂×#328	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	2	4	no	—
274	D₆₇	#1294	1	8	yes	direct product factor
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×#380	—	67	1	no	—
277	C₂²×#95	—	67	1	no	—
278	#1294	—	67	1	no	—
279	#1294	—	67	1	no	—
280	#1294	—	67	1	no	—
281	#1294	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₆₇	C₂×#1294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#380	—	67	1	no	—
294	#380	—	67	2	no	—
295	#380	—	134	1	no	—
296	#380	—	134	1	no	—
297	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#95	—	67	1	no	—
299	C₂×#95	—	67	4	no	—
300	C₂×#95	—	134	2	no	—
301	C₂×#95	—	134	1	no	—
302	C₂×#95	—	134	1	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁵	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	67	2	no	—
345	#95	—	134	4	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#95	—	134	1	no	—
348	#95	—	134	1	no	—
349	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
350	C₂⁴	—	67	1	no	—
351	C₂⁴	—	67	2	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	—	67	2	no	—
357	C₂⁴	—	67	2	no	—
358	C₂⁴	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	134	4	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	268	8	no	—
412	C₂×C₈	—	268	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	—	67	4	no	—
426	C₂³	—	67	2	no	—
427	C₂³	—	67	2	no	—
428	C₂³	—	67	4	no	—
429	C₂³	—	67	2	no	—
430	C₂³	—	67	2	no	—
431	C₂³	—	67	4	no	—
432	C₂³	—	67	4	no	—
433	C₂³	—	67	2	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	67	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	—	134	8	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	8	no	—
443	C₂³	—	134	8	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	2	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	32	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	67	4	no	—
506	C₂²	—	67	4	no	—
507	C₂²	—	67	4	no	—
508	C₂²	—	67	8	no	—
509	C₂²	—	67	8	no	—
510	C₂²	—	67	4	no	—
511	C₂²	—	134	8	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	8	no	—
514	C₂²	—	134	8	no	—
515	C₂²	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	134	4	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#99×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²	#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	—	536	2	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	—	134	2	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	67	8	no	—
543	C₂	—	134	4	no	—
544	C₂	#327×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂	#328×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂	#339×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#340×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#342×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1294	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1294	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558089	C₂	semidirect
5. #22558088	C₂	semidirect
6. #22558087	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1294	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. #16863253	C₄	semidirect
25. #95×D₆₇	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
64. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
274. D₆₇	#1294	direct (N × H)
281. #1294	D₆₇	direct (N × H)
282. C₆₇	C₂×#1294	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
341. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
349. #95	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₂×#95×D₆₇	2
#22558089	2
#22558088	2
#22558087	2
C₆₇×#1294	2
C₂×#1294	67

Subgroups — #1294×D67 #30745813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1294×D₆₇ #30745813