Subgroups — #30745818

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	#339	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#427	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#342	1	4	yes	—
188	Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	#8012	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₆₇	#1501	1	4	yes	—
195	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
199	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
201	#1294	—	67	4	no	—
202	C₆₇	#8012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
205	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
212	#381	—	2	1	no	—
213	#380	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
214	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#379	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×#95	—	67	2	no	—
221	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	67	4	no	—
253	#95	—	134	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	268	8	no	—
297	C₂×C₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	268	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
320	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
321	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	16	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	#16863155	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
375	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
376	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
378	C₂²	#16863432	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	268	8	no	—
386	C₄	#16863163	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	#22558700	1	4	yes	—
392	C₂	C₂×#16863155	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22559925	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16863163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558087	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
18. #380×C₆₇	C₄	semidirect
202. C₆₇	#8012	semidirect
205. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
213. #380	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558087	2
C₆₇×#2280	2
#8012	67