Subgroups — #30745822

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558087	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	#16863449	—	2	2	no	—
7	#16863449	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#16863242	—	2	2	no	—
12	#16863242	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
48	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#427	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₄×C₆₇	#339	1	4	yes	—
145	Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	#8013	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	#1500	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#431	—	67	1	no	—
154	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#376	—	67	1	no	—
156	#1294	—	67	4	no	—
157	C₆₇	#8013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#431	—	67	4	no	—
161	#431	—	134	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
165	#383	—	2	1	no	—
166	#382	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
167	#381	—	2	1	no	—
168	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	#376	—	2	1	no	—
172	#376	—	67	4	no	—
173	#376	—	134	2	no	—
174	C₂×#95	—	67	2	no	—
175	C₂×#95	—	134	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
197	C₄×C₈	—	134	4	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	67	4	no	—
203	#95	—	134	4	no	—
204	#95	—	134	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	268	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	134	16	no	—
234	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄	—	268	16	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14523970	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	268	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
285	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
286	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
288	C₂²	#16863432	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	268	8	no	—
298	C₄	#16863155	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#22558695	1	4	yes	—
302	C₂	C₂×#16863155	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22559925	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22559942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16863449	C₄	semidirect
12. #16863242	C₄	semidirect
17. #382×C₆₇	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
157. C₆₇	#8013	semidirect
166. #382	Dic₆₇	semidirect
169. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×#16863242	2
#22558087	2
C₆₇×#2283	2
#8013	67