Subgroups — #30745829

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863358	—	2	2	no	—
14	#16863358	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#16863258	—	2	2	no	—
18	#16863258	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863255	—	2	1	no	—
21	#16863254	—	2	1	no	—
22	#16863253	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#11761611	—	4	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
170	C₂²×D₆₇	#99	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#428	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#428	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	#342	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	#8015	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	#1510	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#1511	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×#407	—	67	1	no	—
268	C₂×#381	—	67	1	no	—
269	C₂×#380	—	67	1	no	—
270	#1294	—	67	1	no	—
271	#1294	—	67	1	no	—
272	#1294	—	67	1	no	—
273	#1294	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₆₇	#8015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
280	#407	—	67	4	no	—
281	#407	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#381	—	67	4	no	—
286	#381	—	134	2	no	—
287	#380	—	67	1	no	—
288	#380	—	67	2	no	—
289	#380	—	134	1	no	—
290	#380	—	134	1	no	—
291	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#95	—	67	1	no	—
293	C₂×#95	—	134	1	no	—
294	C₂×#95	—	134	1	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	67	2	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	4	no	—
336	#95	—	134	1	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	C₂⁴	—	268	2	no	—
340	C₂⁴	—	67	2	no	—
341	C₂⁴	—	67	2	no	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂⁴	—	67	1	no	—
344	C₂⁴	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	1	no	—
346	C₂⁴	—	134	1	no	—
347	C₂⁴	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	134	1	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	268	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	268	4	no	—
410	C₂³	—	268	4	no	—
411	C₂³	—	268	4	no	—
412	C₂³	—	268	4	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	67	4	no	—
417	C₂³	—	67	2	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	134	1	no	—
429	C₂³	—	134	1	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#14524067	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14524070	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#14524072	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#14524075	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	536	8	no	—
465	C₂×C₄	—	536	2	no	—
466	C₂×C₄	—	536	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	67	4	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	—	134	2	no	—
502	C₂²	—	134	2	no	—
503	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#99×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863394	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16863396	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16863403	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
510	C₂²	#16863435	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16863437	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	536	2	no	—
519	C₄	—	536	2	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	—	134	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	268	2	no	—
527	C₂	—	134	4	no	—
528	C₂	#22558736	1	2	yes	—
529	C₂	#22558740	1	2	yes	—
530	C₂	#22559917	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22559927	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#342×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1294	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1294	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558089	C₂	semidirect
5. #22558088	C₂	semidirect
6. #22558087	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1294	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
14. #16863358	C₄	semidirect
18. #16863258	C₄	semidirect
22. #16863253	C₄	semidirect
55. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
61. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
273. #1294	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#8015	semidirect
330. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
338. #95	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863358	2
C₂×#16863258	2
#380×D₆₇	2
#22558089	2
#22558088	2
#22558087	2
C₆₇×#1294	2
#8015	67