Subgroups — #30745838

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558087	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	#16863453	—	2	2	no	—
7	#16863453	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
11	#16863262	—	2	2	no	—
12	#16863262	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14523954	—	2	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
48	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	Dic₆₇	—	8	4	no	—
152	#8017	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇	#1512	1	4	yes	—
157	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#432	—	67	1	no	—
161	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#382	—	67	1	no	—
163	#1294	—	67	4	no	—
164	C₆₇	#8017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	67	4	no	—
168	#432	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
171	C₂×#97	—	134	1	no	—
172	#383	—	2	1	no	—
173	#382	—	67	4	no	—
174	#382	—	134	2	no	—
175	#382	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
176	#381	—	2	1	no	—
177	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₂×#95	—	67	2	no	—
182	C₂×#95	—	134	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
204	#97	—	134	4	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	67	4	no	—
210	#95	—	134	4	no	—
211	#95	—	134	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	268	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
257	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	536	8	no	—
280	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	268	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
297	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
298	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
301	C₂²	#16863439	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	536	4	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#22558747	1	4	yes	—
316	C₂	#22559918	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22559930	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22559942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16863453	C₄	semidirect
12. #16863262	C₄	semidirect
17. #382×C₆₇	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
164. C₆₇	#8017	semidirect
175. #382	Dic₆₇	semidirect
178. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×#16863262	2
#22558087	2
C₆₇×#2283	2
#8017	67