Finite Group Databasebeta

← #30745845

Subgroups — #30745845

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic
2#380×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
4#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761611—21no—
10C2×C4⋊C4×D67C412yescomplemented
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊C4×D67—21no—
13C22×C4×Dic67—21no—
14#16863358—22no—
15#16863358C414yescomplemented
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863254—21no—
21#16863253C412yescomplemented
22#16863243—22no—
23#16863243C414yescomplemented
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#95×D67—21no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C24×D67D411yescharacteristic
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—22no—
33C22×C4×D67—44no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67C2×C412yes—
36C22×C4×D67C2×C412yes—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40C22×C4×D67D412yes—
41C22×C4×D67Q812yes—
42C2×#11761611—24no—
43C2×#11761611—44no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C4⋊C4×D67—44no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C22⋊C4×D67—42no—
53C22⋊C4×D67—42no—
54C2×C4×Dic67—24no—
55C2×C4×Dic67—44no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
58(C2×D67)⋊C8—24no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95C2×C412yescomplemented
63C23×C4×C67—21no—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
70#95×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67C2×C412yescomplemented
73C23×D67—21no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—24no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D67C22⋊C412yes—
81C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D67C4⋊C412yes—
83C22×Dic67—24no—
84C22×Dic67—24no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C412yes—
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic67C4⋊C412yes—
94C2×C4×D67—24no—
95C2×C4×D67—24no—
96C2×C4×D67—44no—
97C2×C4×D67—44no—
98C2×C4×D67—44no—
99C2×C4×D67—44no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—44no—
103C2×C4×D67—44no—
104C2×C4×D67—44no—
105C2×C4×D67C4212yes—
106C2×C4×D67C4212yes—
107C2×C4×D67C22⋊C412yes—
108C2×C4×D67C22⋊C412yes—
109C2×C4×D67C4⋊C412yes—
110C2×C4×D67C4⋊C412yes—
111C2×C4×D67C4⋊C412yes—
112C2×C4×D67C4⋊C412yes—
113#11761611—48no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—44no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—216no—
121(C2×D67)⋊C4—44no—
122C4×Dic67—48no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67—24no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—42no—
139C4⋊C4×C67—42no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C67#13711yescharacteristic
150C23×C67#13711yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—22no—
162C22×D67—24no—
163C22×D67—24no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67—44no—
170C22×D67#9512yes—
171C22×D67#9512yes—
172C22×D67#10414yes—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—44no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—24no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—44no—
197C2×Dic67—44no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67#9512yes—
203C2×Dic67#9512yes—
204C2×Dic67#9914yes—
205C4×D67—24no—
206C4×D67—24no—
207C4×D67—24no—
208C4×D67—24no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—88no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67C2×#9511yescharacteristic
225C22×C67C2×#9912yes—
226C22×C67#41711yescharacteristic
227C22×C67#41711yescharacteristic
228C22×C67#41811yescharacteristic
229C22×C67#41911yescharacteristic
230C22×C67C2×#10412yes—
231C22×C67#42811yescharacteristic
232C22×C67#42811yescharacteristic
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—24no—
236C2×D67—24no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67#33914yes—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—44no—
252C4×C67—82no—
253Dic67—22no—
254Dic67—44no—
255Dic67—82no—
256Dic67#34214yes—
257#8019—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67#150712yes—
263C2×C67#150812yes—
264C2×C67C2×#33911yescharacteristic
265C2×C67#173611yescharacteristic
266C2×C67C2×#34211yescharacteristic
267D67—24no—
268D67—42no—
269C2×#407—671no—
270C2×#380—671no—
271C2×C4×C22⋊C4—671no—
272#1294—671no—
273#1294—671no—
274#1294—671no—
275#1294D6711yescharacteristic, complemented
276C67#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4—671no—
278C22×M16—1341no—
279C22×C4⋊C4—672no—
280C22×C22⋊C4—1341no—
281C22×C22⋊C4—1341no—
282C22×C42—1341no—
283#407—674no—
284#407—1342no—
285C2×C22⋊C8—671no—
286C2×C22⋊C8—1341no—
287C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288#380—671no—
289#380—672no—
290#380—1341no—
291#380—1341no—
292#380C2×D6711yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—674no—
294C4×C22⋊C4—1342no—
295C2×#95—671no—
296C2×#95—1341no—
297C2×#95C2×D6711yescharacteristic
298C25—671no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—2684no—
301C23×C4—672no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—672no—
304C23×C4—671no—
305C23×C4—672no—
306C23×C4—672no—
307C23×C4—671no—
308C23×C4—671no—
309C23×C4—671no—
310C23×C4—1342no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16—2684no—
314C2×M16—1344no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1341no—
317C2×C4⋊C4—2684no—
318C2×C4⋊C4—672no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—2682no—
323C2×C22⋊C4—2682no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1344no—
327C2×C22⋊C4—1348no—
328C2×C42—2684no—
329C2×C42—1344no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—672no—
332C22⋊C8—1344no—
333C22⋊C8—1341no—
334C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—672no—
338#95—1342no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95C4×D6712yescomplemented
342C24—2682no—
343C24—672no—
344C24—672no—
345C24—671no—
346C24—671no—
347C24—1344no—
348C24—1341no—
349C24—1341no—
350C24—1341no—
351C24—1341no—
352C24D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2684no—
363C22×C4—2684no—
364C22×C4—2684no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—2684no—
367C22×C4—2684no—
368C22×C4—2684no—
369C22×C4—2682no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—672no—
373C22×C4—672no—
374C22×C4—672no—
375C22×C4—672no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—672no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—672no—
380C22×C4—672no—
381C22×C4—672no—
382C22×C4—672no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—1344no—
385C22×C4—1344no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
396M16—2688no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—2682no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—2682no—
403C4⋊C4—2684no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2684no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—13416no—
410C42—2688no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—2684no—
414C23—2684no—
415C23—2684no—
416C23—2684no—
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—672no—
420C23—674no—
421C23—672no—
422C23—1344no—
423C23—1344no—
424C23—1342no—
425C23—1342no—
426C23—1342no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1342no—
430C23—1342no—
431C23—1342no—
432C23—1342no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
437C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
438C23#1452406711yescharacteristic
439C23#1452407011yescharacteristic
440C23#1452407211yescharacteristic
441C23#1452407511yescharacteristic
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—5368no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—674no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—1344no—
472C2×C4—1344no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1344no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C42×D6711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—2684no—
494C22—2684no—
495C22—2684no—
496C22—2684no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—674no—
500C22—1342no—
501C22—1342no—
502C22—1342no—
503C22—1344no—
504C22—1344no—
505C22—1342no—
506C22—1342no—
507C22#95×D6711yescharacteristic
508C22#99×D6712yes—
509C22#1686339411yescharacteristic
510C22#1686339611yescharacteristic
511C22#1686339911yescharacteristic
512C22#1686340311yescharacteristic
513C22#104×D6712yes—
514C22#1686343511yescharacteristic
515C22#1686343711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—2684no—
523C4—5362no—
524C4—674no—
525C4—1342no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—2682no—
531C2—1344no—
532C2#2255872312yes—
533C2#2255872712yes—
534C2#339×D6711yescharacteristic
535C2#2255992711yescharacteristic
536C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#8019
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558089C2semidirect
5. #22558088C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
15. #16863358C4semidirect
21. #16863253C4semidirect
23. #16863243C4semidirect
57. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
62. C67⋊#95C2×C4semidirect
69. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
72. #95×C67C2×C4semidirect
275. #1294D67semidirect
276. C67#8019semidirect
334. C22⋊C8C4×D67semidirect
341. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633582
#380×D672
C2×#168632432
#225580892
#225580882
#225580872
C67×#12942
#801967