Subgroups — #30745856

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558089	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	#16863264	—	2	1	no	—
8	#16863262	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16863259	—	2	1	no	—
10	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	#16863242	—	2	1	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#432×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#428	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₇	#339	1	4	yes	—
152	Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	Dic₆₇	—	8	4	no	—
154	#8021	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇	#1509	1	4	yes	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#2283	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
165	#1294	—	67	4	no	—
166	C₆₇	#8021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#432	—	2	2	no	—
171	#432	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×#97	—	2	1	no	—
175	#383	—	134	1	no	—
176	#382	—	67	2	no	—
177	#381	—	134	1	no	—
178	#380	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
183	#376	—	134	1	no	—
184	C₂×#95	—	67	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#95	—	67	4	no	—
210	#95	—	134	2	no	—
211	#95	—	134	2	no	—
212	#95	—	134	2	no	—
213	#95	—	134	2	no	—
214	#95	—	134	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
245	C₄²	—	268	8	no	—
246	C₄²	—	268	4	no	—
247	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
261	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	268	16	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
301	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
302	C₂²	#16863402	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16863406	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
305	C₂²	#16863438	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	268	8	no	—
314	C₄	—	536	4	no	—
315	C₄	#16863157	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#22558735	1	4	yes	—
320	C₂	C₂×#16863157	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22559929	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22559941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16863262	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
19. #432×C₆₇	C₄	semidirect
166. C₆₇	#8021	semidirect
171. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562607	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558089	2
C₂×#432×C₆₇	2
#8021	67