Subgroups — #30745857

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863450	—	2	2	no	—
12	#16863450	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
16	#16863265	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863260	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863254	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863247	—	2	1	no	—
22	#16863241	—	2	2	no	—
23	#16863241	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#14523999	—	4	2	no	—
34	#14523999	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14523953	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
68	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#104	1	4	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#428	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#428	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	Dic₆₇	#339	1	4	yes	—
206	#8022	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	#1505	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#1506	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#1736	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#432	—	67	1	no	—
217	#2285	—	67	1	no	—
218	C₂×#376	—	67	1	no	—
219	#1294	—	67	1	no	—
220	#1294	—	67	1	no	—
221	#1294	—	67	1	no	—
222	#1294	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₆₇	#8022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#117	—	134	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
227	#432	—	67	4	no	—
228	#432	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	134	1	no	—
233	#384	—	67	2	no	—
234	#382	—	134	1	no	—
235	#380	—	67	1	no	—
236	#380	—	134	1	no	—
237	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	#376	—	67	4	no	—
241	#376	—	134	2	no	—
242	C₂×#95	—	67	1	no	—
243	C₂×#95	—	134	1	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
252	#117	—	268	2	no	—
253	#117	—	268	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	67	2	no	—
280	#95	—	134	4	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	1	no	—
283	#95	—	134	1	no	—
284	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	268	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
330	C₄²	—	268	4	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	—	67	2	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	134	16	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#14524067	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#14524070	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#14524072	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14524075	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863368	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863394	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863396	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863403	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863435	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863437	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	—	536	2	no	—
418	C₄	—	67	4	no	—
419	C₄	—	134	2	no	—
420	C₄	—	134	2	no	—
421	C₄	—	134	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	#22558715	1	2	yes	—
427	C₂	#22558719	1	2	yes	—
428	C₂	#339×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22559927	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22559940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1294	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1294	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16863450	C₄	semidirect
16. #16863265	C₄	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
23. #16863241	C₄	semidirect
223. C₆₇	#8022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
#22562611	2
C₂×#16863241	2
#22558089	2
#22558088	2
#22558087	2
C₆₇×#1294	2
#8022	67