Subgroups — #30745864

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	#16863256	—	2	1	no	—
10	#16863256	—	2	1	no	—
11	#16863256	—	2	2	no	—
12	#16863256	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863256	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#106	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#107	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	#340	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#340	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	#342	1	4	yes	—
219	Dic₆₇	—	8	4	no	—
220	Dic₆₇	—	8	4	no	—
221	#8023	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	#1519	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#1520	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#380	—	67	1	no	—
235	C₂×#380	—	67	1	no	—
236	#1294	—	67	4	no	—
237	C₆₇	#8023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#380	—	67	4	no	—
249	#380	—	67	2	no	—
250	#380	—	67	2	no	—
251	#380	—	134	1	no	—
252	#380	—	134	2	no	—
253	#380	—	134	1	no	—
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	C₂×#95	—	134	1	no	—
256	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
288	#95	—	67	4	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂⁴	D₅₃₆	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#11761617	1	2	yes	—
300	C₂⁴	#11761617	1	2	yes	—
301	C₂⁴	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
365	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
366	C₂³	#14523965	1	2	yes	—
367	C₂³	#14523965	1	2	yes	—
368	C₂³	#14523965	1	4	yes	—
369	C₂³	#14523968	1	2	yes	—
370	C₂³	#14523968	1	2	yes	—
371	C₂³	#14523968	1	4	yes	—
372	C₂³	#14523975	1	4	yes	—
373	C₂³	#14523977	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	536	4	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	536	8	no	—
407	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	#16863159	1	4	yes	—
436	C₂²	#16863159	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14523975	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14523977	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	536	4	no	—
452	C₄	—	536	4	no	—
453	C₄	#16863162	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	#22558778	1	2	yes	—
461	C₂	#22558782	1	2	yes	—
462	C₂	#22559920	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863159	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8023
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558089	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
12. #16863256	C₄	semidirect
13. #16863256	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. C₆₇	#8023	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	semidirect
287. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863256	2
#22558089	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#8023	67