Finite Group Databasebeta

← #30745865

Subgroups — #30745865

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22562591C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
4#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67—21no—
10C2×#14524001C412yescomplemented
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C22⋊C8×D67—22no—
15C22⋊C8×D67C414yescomplemented
16#16863258—22no—
17#16863258—21no—
18#16863258C414yescomplemented
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863253C412yescomplemented
21#16863251—21no—
22C22⋊C4×Dic67—21no—
23#16863243—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C24×D67D411yescharacteristic
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—44no—
33C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67C2×C412yes—
35C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67C2×C412yes—
37C22×C4×D67D411yescharacteristic
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D412yes—
40C22×C4×D67Q812yes—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C2×C8×D67—24no—
43C2×C8×D67—44no—
44#14524001—44no—
45C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
54(C2×D67)⋊C8—24no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95C2×C412yes—
60C23×C4×C67—21no—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67C2×C412yes—
67#95×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67C2×C412yes—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—24no—
75C23×D67—42no—
76C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D67C22⋊C412yes—
78C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D67C4⋊C412yes—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C22×Dic67C4⋊C412yes—
91C2×C4×D67—24no—
92C2×C4×D67—24no—
93C2×C4×D67—44no—
94C2×C4×D67—44no—
95C2×C4×D67—44no—
96C2×C4×D67—44no—
97C2×C4×D67—42no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67C4212yes—
100C2×C4×D67C4212yes—
101C2×C4×D67C22⋊C412yes—
102C2×C4×D67C22⋊C412yes—
103C2×C4×D67C4⋊C412yes—
104C2×C4×D67C4⋊C412yes—
105C2×C4×D67C4⋊C412yes—
106C2×C4×D67C4⋊C412yes—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—42no—
109C8×D67—48no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—48no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116C4×Dic67—44no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67—42no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—42no—
133C4⋊C4×C67—42no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C23×C67#13511yescharacteristic
142C23×C67#13511yescharacteristic
143C23×C67#13511yescharacteristic
144C23×C67#13511yescharacteristic
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—22no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—22no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67—22no—
156C22×D67—24no—
157C22×D67—24no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67#9512yes—
165C22×D67#9512yes—
166C22×D67#9914yes—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67—82no—
181C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—82no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67#9512yes—
198C2×Dic67#9512yes—
199C4×D67—24no—
200C4×D67—24no—
201C4×D67—24no—
202C4×D67—24no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—42no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—22no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67C2×#9511yescharacteristic
218C22×C67C2×#9912yes—
219C22×C67#41611yescharacteristic
220C22×C67#41611yescharacteristic
221C22×C67#41611yescharacteristic
222C22×C67#41611yescharacteristic
223C22×C67#42112yes—
224C22×C67#42711yescharacteristic
225C22×C67#42711yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—24no—
229C2×D67—24no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67#34214yes—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67—82no—
246Dic67—22no—
247Dic67—22no—
248Dic67—82no—
249Dic67—82no—
250#8024—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67#151612yes—
256C2×C67#151612yes—
257C2×C67#173311yescharacteristic
258C2×C67#173511yescharacteristic
259C2×C67C2×#34211yescharacteristic
260D67—24no—
261D67—42no—
262C22×C22⋊C8—671no—
263#2280—671no—
264C2×#381—671no—
265#1294—671no—
266#1294—671no—
267#1294—671no—
268#1294D6711yescharacteristic, complemented
269C67#802411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24×C4—671no—
271C23×C8—1341no—
272C2×#117—672no—
273C22×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C8—671no—
275C2×C22⋊C8—674no—
276C2×C22⋊C8—1342no—
277C2×C22⋊C8—1341no—
278C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279#381—674no—
280#381—1342no—
281#381—1341no—
282#380—671no—
283#380—672no—
284#380C2×D6711yescharacteristic
285#379—1341no—
286C4×C22⋊C4—1341no—
287C4×C22⋊C4—1341no—
288C2×#95—671no—
289C2×#95—1341no—
290C2×#95C2×D6711yescharacteristic
291C25—671no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—2684no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—672no—
297C23×C4—672no—
298C23×C4—671no—
299C23×C4—672no—
300C23×C4—672no—
301C23×C4—671no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—1341no—
304C23×C4C22×D6711yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—2684no—
307C22×C8—1344no—
308C22×C8—1341no—
309#117—2684no—
310C2×C4⋊C4—672no—
311C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—2684no—
314C2×C22⋊C4—1344no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C42—1342no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—672no—
321C22⋊C8—1344no—
322C22⋊C8—1341no—
323C22⋊C8C4×D6712yes—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—672no—
327#95—1344no—
328#95—1342no—
329#95—1341no—
330#95—1341no—
331#95C4×D6712yes—
332C24—2682no—
333C24—672no—
334C24—672no—
335C24—671no—
336C24—671no—
337C24—1344no—
338C24—1341no—
339C24—1341no—
340C24—1341no—
341C24—1341no—
342C24D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—2682no—
352C22×C4—2684no—
353C22×C4—2684no—
354C22×C4—2684no—
355C22×C4—2684no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—672no—
362C22×C4—672no—
363C22×C4—672no—
364C22×C4—672no—
365C22×C4—672no—
366C22×C4—672no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—672no—
370C22×C4—672no—
371C22×C4—672no—
372C22×C4—672no—
373C22×C4—1344no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
378C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—2688no—
386C2×C8—2682no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2684no—
393C22⋊C4—2688no—
394C22⋊C4—2684no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C42—2684no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—2684no—
401C23—2684no—
402C23—2684no—
403C23—2684no—
404C23—2682no—
405C23—2682no—
406C23—672no—
407C23—674no—
408C23—672no—
409C23—1344no—
410C23—1344no—
411C23—1342no—
412C23—1342no—
413C23—1341no—
414C23—1342no—
415C23—1341no—
416C23—1342no—
417C23—1342no—
418C23—1342no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1342no—
422C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
423C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
424C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
425C23#1452406211yescharacteristic
426C23#1452406411yescharacteristic
427C23#1452406411yescharacteristic
428C23#1452406611yescharacteristic
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—672no—
458C2×C4—672no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4—1344no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4C42×D6711yescharacteristic
466C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—2682no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2684no—
480C22—2684no—
481C22—2684no—
482C22—2684no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—674no—
486C22—1342no—
487C22—1342no—
488C22—1342no—
489C22—1344no—
490C22—1344no—
491C22—1342no—
492C22—1342no—
493C22#95×D6711yescharacteristic
494C22#99×D6712yes—
495C22#1686338911yescharacteristic
496C22#1686338911yescharacteristic
497C22#1686339111yescharacteristic
498C22#1686339111yescharacteristic
499C22#1686341112yes—
500C22#1686343111yescharacteristic
501C22#1686343311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—5362no—
509C4—5362no—
510C4—1342no—
511C4—1342no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—2682no—
517C2—1344no—
518C2#2255876212yes—
519C2#2255876412yes—
520C2#2255991711yescharacteristic
521C2#2255992411yescharacteristic
522C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#8024
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558089C2semidirect
5. #22558088C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
10. C2×#14524001C4semidirect
15. C22⋊C8×D67C4semidirect
18. #16863258C4semidirect
20. #16863253C4semidirect
268. #1294D67semidirect
269. C67#8024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D672
#225625912
C2×#168632582
#225580892
#225580882
#225580872
C67×#12942
#802467