Subgroups — #30745867

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863259	—	2	1	no	—
12	#16863256	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863252	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#381×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
26	#14524002	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
52	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	#342	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#427	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
186	Dic₆₇	—	8	4	no	—
187	#8024	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₆₇	#1516	1	4	yes	—
193	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1735	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
197	#2280	—	67	1	no	—
198	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#1294	—	67	4	no	—
200	C₆₇	#8024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
203	C₂×#117	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	—	134	1	no	—
211	#381	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
212	#380	—	67	2	no	—
213	#380	—	67	2	no	—
214	#379	—	134	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
217	C₂×#95	—	2	1	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
235	#117	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	134	2	no	—
249	#95	—	134	2	no	—
250	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	268	4	no	—
293	C₂×C₈	—	268	8	no	—
294	C₂×C₈	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₄²	—	268	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
316	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
317	C₂³	#14523957	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	268	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	#16863162	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
371	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
372	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
373	C₂²	#16863414	1	2	yes	—
374	C₂²	#16863432	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	536	4	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	#22558763	1	4	yes	—
388	C₂	#22559919	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22559925	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16863162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8024
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558088	C₂	semidirect
6. C₂×#14524002	C₄	semidirect
9. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
12. #16863256	C₄	semidirect
20. #381×C₆₇	C₄	semidirect
200. C₆₇	#8024	semidirect
211. #381	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562592	2
#22558088	2
C₂×#381×C₆₇	2
#8024	67