Subgroups — #30745876

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558089	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	#16863266	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16863262	—	2	2	no	—
9	#16863262	—	2	1	no	—
10	#16863262	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16863256	—	2	1	no	—
12	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#431×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#14524002	—	4	2	no	—
25	#14524002	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#106	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#107	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₇	#340	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	#340	1	4	yes	—
168	Dic₆₇	—	8	4	no	—
169	Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	#8026	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇	#1517	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇	#1518	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#2285	—	67	1	no	—
182	C₂×#382	—	67	1	no	—
183	#1294	—	67	4	no	—
184	C₆₇	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#117	—	134	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#431	—	2	2	no	—
189	#431	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	#384	—	67	2	no	—
194	#382	—	67	4	no	—
195	#382	—	134	2	no	—
196	#382	—	134	1	no	—
197	#380	—	67	2	no	—
198	#380	—	134	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
201	C₂×#95	—	67	2	no	—
202	C₂×#95	—	134	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	#117	—	268	2	no	—
209	#117	—	268	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	#95	—	67	4	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	#95	—	134	2	no	—
233	#95	—	134	2	no	—
234	#95	—	134	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
270	C₄²	—	268	4	no	—
271	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂×C₄	—	536	4	no	—
305	C₂×C₄	—	536	4	no	—
306	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14523968	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14523968	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14523968	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14523975	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14523977	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14523975	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14523977	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	536	4	no	—
347	C₄	—	536	4	no	—
348	C₄	#16863159	1	4	yes	—
349	C₄	#16863159	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#22558770	1	2	yes	—
355	C₂	#22558774	1	2	yes	—
356	C₂	#22559920	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16863159	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22559941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16863266	C₄	semidirect
10. #16863262	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
19. #431×C₆₇	C₄	semidirect
184. C₆₇	#8026	semidirect
189. #431	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
C₂×#16863262	2
#22558089	2
C₂×#431×C₆₇	2
#8026	67