Subgroups — #30745888

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863453	—	2	4	no	—
5	#16863453	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#382×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
18	#14523954	—	2	4	no	—
19	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
62	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
63	C₂³×C₆₇	#101	1	2	yes	—
64	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₆₇	#343	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
93	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
100	#8030	—	67	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇	#1533	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇	#1534	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇	#1733	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#432	—	67	2	no	—
107	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
108	#1295	—	67	4	no	—
109	C₆₇	#8030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
112	#432	—	67	8	no	—
113	#432	—	134	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
116	C₂×#97	—	67	4	no	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
119	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
136	#97	—	67	8	no	—
137	#97	—	134	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	268	8	no	—
156	C₂×C₈	—	134	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
160	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
168	C₂³	#14523960	1	2	yes	—
169	C₂³	#14523962	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	268	8	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	#16863165	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#14523962	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#16863413	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	#22558833	1	2	yes	—
208	C₂	#22558836	1	2	yes	—
209	C₂	#22559918	1	2	yes	—
210	C₂	C₂×#16863165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8030
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558090	C₂	semidirect
5. #16863453	C₄	semidirect
19. #14523954	C₂×C₄	semidirect
109. C₆₇	#8030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22558090	2
C₂×#382×C₆₇	2
#8030	67