Subgroups — #30745897

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863451	—	2	2	no	—
12	#16863451	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#16863348	—	2	2	no	—
16	#16863348	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863261	C₄	1	2	yes	—
22	#16863260	—	2	1	no	—
23	#16863260	—	2	1	no	—
24	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#14523954	—	2	1	no	—
50	#14523954	—	2	1	no	—
51	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#11761611	—	2	16	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₇	#104	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	#101	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₇	#339	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	8	2	no	—
172	Dic₆₇	#343	1	4	yes	—
173	#8033	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	#1527	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#1528	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
179	D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×#432	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
182	C₂×#382	—	67	1	no	—
183	#1295	—	67	1	no	—
184	#1295	—	67	1	no	—
185	#1295	—	67	1	no	—
186	#1295	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₆₇	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	#432	—	67	4	no	—
192	#432	—	134	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
197	C₂×#97	—	67	1	no	—
198	C₂×#97	—	67	1	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
202	#382	—	67	2	no	—
203	#382	—	67	1	no	—
204	#382	—	134	1	no	—
205	#382	—	134	1	no	—
206	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	—	134	1	no	—
208	C₂×#95	—	134	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
233	#97	—	2	1	no	—
234	#97	—	2	1	no	—
235	#97	—	67	2	no	—
236	#97	—	67	2	no	—
237	#97	—	134	1	no	—
238	#97	—	134	1	no	—
239	#97	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	#97	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
241	C₄×C₈	—	134	4	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	134	2	no	—
245	#95	—	134	2	no	—
246	#95	—	134	1	no	—
247	#95	—	134	1	no	—
248	C₂⁴	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	134	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	268	2	no	—
276	C₂×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
282	C₄²	—	67	2	no	—
283	C₄²	—	67	2	no	—
284	C₄²	—	67	2	no	—
285	C₄²	—	67	2	no	—
286	C₄²	—	67	2	no	—
287	C₄²	—	67	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	67	2	no	—
293	C₂³	—	67	4	no	—
294	C₂³	—	134	1	no	—
295	C₂³	—	134	1	no	—
296	C₂³	—	134	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂×C₄	—	536	8	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	268	2	no	—
331	C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²	—	67	4	no	—
333	C₂²	—	134	4	no	—
334	C₂²	—	134	4	no	—
335	C₂²	—	134	2	no	—
336	C₂²	—	134	2	no	—
337	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	536	2	no	—
350	C₄	—	67	4	no	—
351	C₄	—	134	2	no	—
352	C₄	—	134	2	no	—
353	C₂	—	134	4	no	—
354	C₂	#22558805	1	2	yes	—
355	C₂	#22558809	1	2	yes	—
356	C₂	#339×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22559917	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#343×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1295	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558091	C₂	semidirect
5. #22558091	C₂	semidirect
6. #22558090	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1295	C₂	semidirect
12. #16863451	C₄	semidirect
16. #16863348	C₄	semidirect
51. #14523954	C₂×C₄	semidirect
52. #14523954	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
186. #1295	D₆₇	semidirect
187. C₆₇	#8033	semidirect
239. #97	C₄×D₆₇	semidirect
240. #97	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863451	2
C₂×#16863348	2
#382×D₆₇	2
#22558091	2
#22558090	2
C₆₇×#1295	2
#8033	67