Subgroups — #30745898

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
6	#16863453	—	2	2	no	—
7	#16863453	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761612	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	#14523954	—	2	2	no	—
30	#14523954	—	2	2	no	—
31	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#11761612	—	2	16	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	#339	1	4	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₄×C₆₇	#343	1	4	yes	—
146	#8033	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇	#1527	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇	#1528	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#1733	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#432	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
155	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#1295	—	67	4	no	—
157	C₆₇	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#432	—	67	4	no	—
162	#432	—	134	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
167	C₂×#97	—	67	2	no	—
168	C₂×#97	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
170	#382	—	2	1	no	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
173	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
197	#97	—	67	4	no	—
198	#97	—	67	4	no	—
199	#97	—	134	2	no	—
200	#97	—	134	2	no	—
201	C₄×C₈	—	134	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	134	16	no	—
228	C₂×C₈	—	268	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	8	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
248	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14523962	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	268	4	no	—
278	C₈	—	134	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	#16863155	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14523962	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
288	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#16863165	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#22558807	1	2	yes	—
301	C₂	#22558811	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16863155	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22559918	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16863165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558090	C₂	semidirect
7. #16863453	C₄	semidirect
11. C₄×#11761612	C₄	semidirect
31. #14523954	C₂×C₄	semidirect
32. #14523954	C₂×C₄	semidirect
157. C₆₇	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22558090	2
C₂×#382×C₆₇	2
#8033	67