Finite Group Databasebeta

← #1297×D67 #30745949

Subgroups — #1297×D67 #30745949

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊C4×D67C212yesmaximal
3#22558095C212yesmaximal, complemented
4#22558094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C2211yescharacteristic
7C2×M16×D67C412yescomplemented
8C2×C22⋊C4×D67—22no—
9C2×C42×D67—22no—
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863359C412yescomplemented
12#16863358—22no—
13C22⋊C8×D67—22no—
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
16C4×C22⋊Dic67C2212yes—
17#16863243C414yescomplemented
18#95×D67C414yescomplemented
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
21C24×D67D411yescharacteristic
22C23×Dic67D411yescharacteristic
23C22×C4×D67—24no—
24C22×C4×D67—44no—
25C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C412yes—
28C22×C4×D67C2×C412yes—
29C22×C4×D67D412yes—
30C22×C4×D67D412yes—
31C22×C4×D67Q811yescharacteristic
32C22×C4×D67Q811yescharacteristic
33C2×#11761612C2×C412yescomplemented
34C2×#11761611—22no—
35M16×D67—44no—
36C2×C8×D67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
39C22⋊C4×D67—216no—
40C2×C4×Dic67—24no—
41C2×C4×Dic67—22no—
42C42×D67—48no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44(C2×D67)⋊C8—24no—
45C67⋊#95—24no—
46C67⋊#95C2×C414yescomplemented
47C23×C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×M16×C67C2×C412yescomplemented
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C42×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52#95×C67C2×C414yescomplemented
53C23×D67—28no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67C22⋊C412yes—
56C23×D67C22⋊C412yes—
57C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67—24no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67C22⋊C412yes—
62C22×Dic67C22⋊C412yes—
63C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D67—28no—
66C2×C4×D67—24no—
67C2×C4×D67—216no—
68C2×C4×D67—44no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67—44no—
72C2×C4×D67—44no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—48no—
75C2×C4×D67—48no—
76C2×C4×D67C4211yescharacteristic
77C2×C4×D67C4211yescharacteristic
78C2×C4×D67C4212yes—
79C2×C4×D67C22⋊C412yes—
80C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67C4⋊C412yes—
83C2×C4×D67C4⋊C412yes—
84C2×C4×D67C4⋊C412yes—
85C2×C4×D67C4⋊C412yes—
86#11761612—42no—
87#11761611—44no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C8×D67—44no—
90C22⋊Dic67—28no—
91(C2×D67)⋊C4—216no—
92C4×Dic67—48no—
93C4×Dic67—44no—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67—24no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C412yes—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
101M16×C67—42no—
102C2×C8×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—28no—
104C42×C67—44no—
105C23×C67—24no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C2×C22⋊C412yes—
108C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D67—24no—
110C22×D67—24no—
111C22×D67—24no—
112C22×D67—24no—
113C22×D67—24no—
114C22×D67—24no—
115C22×D67—22no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—416no—
119C22×D67#9511yescharacteristic
120C22×D67#9512yes—
121C22×D67#9511yescharacteristic
122C22×D67#10418yes—
123C2×C4×C67—24no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—28no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—28no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—44no—
140C2×Dic67#9511yescharacteristic
141C2×Dic67#9512yes—
142C2×Dic67#9511yescharacteristic
143C4×D67—22no—
144C4×D67—24no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—24no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—24no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—432no—
153C4×D67#9914yes—
154C8×C67—42no—
155C67⋊C8—42no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67C2×#9511yescharacteristic
162C22×C67C2×#10414yes—
163C2×D67—22no—
164C2×D67—22no—
165C2×D67—216no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—44no—
169C2×D67—48no—
170C2×D67—44no—
171C2×D67#33914yes—
172C2×D67#33914yes—
173C2×D67#34212yes—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—48no—
177C4×C67C2×#9912yes—
178Dic67—21no—
179Dic67—22no—
180Dic67—48no—
181Dic67#34212yes—
182C2×#1297—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—24no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67C2×#33912yes—
186C2×C67C2×#34211yescharacteristic
187D67—24no—
188D67—41no—
189D67#129714yesdirect product factor
190C2×#407—671no—
191C2×C4×C22⋊C4—672no—
192#1297—671no—
193#1297—672no—
194#1297D6711yescharacteristic, direct product factor
195C67C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C24×C4—671no—
197C22×M16—672no—
198C22×C22⋊C4—1342no—
199C22×C42—1342no—
200#407—671no—
201#407—672no—
202#407—1342no—
203#407C2×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C8—1342no—
205C4×C22⋊C4—672no—
206C4×C22⋊C4—674no—
207C4×C22⋊C4—1342no—
208C4×C22⋊C4—1342no—
209C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
210C2×#95—674no—
211C25—671no—
212C23×C4—2684no—
213C23×C4—671no—
214C23×C4—672no—
215C23×C4—672no—
216C23×C4—671no—
217C23×C4—672no—
218C23×C4—671no—
219C23×C4—671no—
220C23×C4—671no—
221C23×C4—672no—
222C23×C4—1344no—
223C23×C4C22×D6711yescharacteristic
224C2×M16—2684no—
225C2×M16—672no—
226C2×M16—1342no—
227C2×M16C4×D6712yescomplemented
228C22×C8—1342no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—13416no—
231C2×C22⋊C4—1344no—
232C2×C22⋊C4—1342no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—2688no—
235C2×C42—1344no—
236C2×C42—1342no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—1344no—
239C22⋊C8—1342no—
240#95—674no—
241#95—1344no—
242#95C4×D6714yescomplemented
243C24—2682no—
244C24—672no—
245C24—671no—
246C24—672no—
247C24—671no—
248C24—1348no—
249C24D4×D6711yescharacteristic
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—2684no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—2688no—
255C22×C4—2688no—
256C22×C4—2684no—
257C22×C4—2682no—
258C22×C4—2684no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—672no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—672no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—672no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—672no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—672no—
274C22×C4—672no—
275C22×C4—13416no—
276C22×C4—1348no—
277C22×C4—1344no—
278C22×C4—1344no—
279C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D6712yes—
281C22×C4D4×D6712yes—
282C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
283M16—42no—
284M16—2684no—
285M16—2682no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—2684no—
288C2×C8—1342no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—13416no—
291C22⋊C4—1348no—
292C42—44no—
293C42—2684no—
294C42—2688no—
295C23—24no—
296C23—41no—
297C23—2682no—
298C23—2681no—
299C23—26816no—
300C23—671no—
301C23—672no—
302C23—678no—
303C23—671no—
304C23—1344no—
305C23—1342no—
306C23—1344no—
307C23—1344no—
308C23—1344no—
309C23—1344no—
310C23—1344no—
311C23C22⋊C4×D6712yes—
312C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—26832no—
324C2×C4—2684no—
325C2×C4—2684no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—674no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—672no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1344no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1344no—
336C2×C4—1348no—
337C2×C4—1344no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4C42×D6711yescharacteristic
342C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
344C8—42no—
345C8—2682no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22—2688no—
352C22—2684no—
353C22—2684no—
354C22—674no—
355C22—672no—
356C22—674no—
357C22—13416no—
358C22—1342no—
359C22—1341no—
360C22—1342no—
361C22—1342no—
362C22#95×D6711yescharacteristic
363C22#104×D6714yes—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—48no—
367C4—2688no—
368C4—672no—
369C4—1342no—
370C4—1341no—
371C4#99×D6712yes—
372C2—24no—
373C2—41no—
374C2—2681no—
375C2—674no—
376C2—1344no—
377C2#339×D6712yes—
378C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1297C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1297D67
hypocenterC67C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558095C2semidirect
4. #22558094C2semidirect
5. C67×#1297C2semidirect
7. C2×M16×D67C4semidirect
11. #16863359C4semidirect
17. #16863243C4semidirect
18. #95×D67C4semidirect
33. C2×#11761612C2×C4semidirect
46. C67⋊#95C2×C4semidirect
48. C2×M16×C67C2×C4semidirect
52. #95×C67C2×C4semidirect
189. D67#1297direct (N × H)
194. #1297D67direct (N × H)
195. C67C2×#1297semidirect
227. C2×M16C4×D67semidirect
242. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
C4×C22⋊C4×D672
#225580952
#225580942
C67×#12972
C2×#129767