Finite Group Databasebeta

← #30745955

Subgroups — #30745955

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22562590C212yesmaximal
3#22558095C212yesmaximal, complemented
4#22558094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C2211yescharacteristic
7C2×M16×D67C412yescomplemented
8C2×#14524000—22no—
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863359C412yescomplemented
11#16863358—22no—
12C22⋊C8×D67—22no—
13#16863258C414yescomplemented
14#16863255C414yescomplemented
15#16863254—22no—
16#16863251—22no—
17C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
18C4×C22⋊Dic67C2212yes—
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
21C24×D67D411yescharacteristic
22C23×Dic67D411yescharacteristic
23C22×C4×D67—44no—
24C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D67C2×C412yes—
27C22×C4×D67C2×C412yes—
28C22×C4×D67D412yes—
29C22×C4×D67D412yes—
30C22×C4×D67Q811yescharacteristic
31C22×C4×D67Q811yescharacteristic
32C2×#11761612C2×C412yes—
33C2×#11761611—22no—
34M16×D67—44no—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524000—48no—
37C2×Dic67⋊C4—24no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
41C2×C4×Dic67—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43(C2×D67)⋊C8—24no—
44C67⋊#95—24no—
45C67⋊#95C2×C414yes—
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×M16×C67C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C42×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51#95×C67C2×C414yes—
52C23×D67—42no—
53C23×D67—44no—
54C23×D67C22⋊C412yes—
55C23×D67C22⋊C412yes—
56C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic67—24no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67C22⋊C412yes—
61C22×Dic67C22⋊C412yes—
62C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D67—28no—
65C2×C4×D67—24no—
66C2×C4×D67—44no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—44no—
70C2×C4×D67—44no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67C4211yescharacteristic
73C2×C4×D67C4211yescharacteristic
74C2×C4×D67C4212yes—
75C2×C4×D67C22⋊C412yes—
76C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67C4⋊C412yes—
79C2×C4×D67C4⋊C412yes—
80C2×C4×D67C4⋊C412yes—
81C2×C4×D67C4⋊C412yes—
82#11761612—42no—
83#11761611—44no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C8×D67—44no—
86Dic67⋊C4—48no—
87C22⋊Dic67—44no—
88(C2×D67)⋊C4—48no—
89(C2×D67)⋊C4—48no—
90C4×Dic67—44no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22×C412yes—
96C22×C4×C67C2×D412yes—
97C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
98M16×C67—42no—
99C2×C8×C67—22no—
100C22⋊C4×C67—44no—
101C42×C67—44no—
102C23×C67—24no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C412yes—
105C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C22×D67—24no—
107C22×D67—24no—
108C22×D67—24no—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—416no—
117C22×D67#9511yescharacteristic
118C22×D67#9512yes—
119C22×D67#9511yescharacteristic
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—44no—
125C2×C4×C67—44no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
130C2×Dic67—24no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—44no—
135C2×Dic67—44no—
136C2×Dic67—44no—
137C2×Dic67#9511yescharacteristic
138C2×Dic67#9512yes—
139C2×Dic67#9511yescharacteristic
140C4×D67—22no—
141C4×D67—24no—
142C4×D67—22no—
143C4×D67—24no—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—24no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67#9914yes—
150C8×C67—42no—
151C67⋊C8—42no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—44no—
157C22×C67C2×#9511yescharacteristic
158C22×C67#42114yes—
159C2×D67—22no—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—22no—
165C2×D67—48no—
166C2×D67—44no—
167C2×D67—48no—
168C2×D67—44no—
169C2×D67#34212yes—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—84no—
173C4×C67C2×#9912yes—
174Dic67—21no—
175Dic67—22no—
176Dic67—84no—
177Dic67#34212yes—
178#8049—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—24no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67#173312yes—
182C2×C67C2×#34211yescharacteristic
183D67—22no—
184D67—42no—
185D67—41no—
186C2×#407—671no—
187#2280—672no—
188#1297—671no—
189#1297—672no—
190#1297D6711yescharacteristic, complemented
191C67#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24×C4—671no—
193C22×M16—672no—
194C2×#117—1342no—
195#407—671no—
196#407—672no—
197#407—1342no—
198#407C2×D6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C8—1342no—
200#381—674no—
201#380—674no—
202#380—1342no—
203#379—1342no—
204C4×C22⋊C4—672no—
205C4×C22⋊C4—1342no—
206C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
207C25—671no—
208C23×C4—2684no—
209C23×C4—671no—
210C23×C4—672no—
211C23×C4—672no—
212C23×C4—671no—
213C23×C4—672no—
214C23×C4—671no—
215C23×C4—671no—
216C23×C4—671no—
217C23×C4—672no—
218C23×C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×M16—2684no—
220C2×M16—672no—
221C2×M16—1342no—
222C2×M16C4×D6712yes—
223C22×C8—1342no—
224#117—2688no—
225C2×C4⋊C4—1344no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—1344no—
228C2×C22⋊C4—1344no—
229C2×C22⋊C4—1342no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—1342no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1344no—
234C22⋊C8—1342no—
235#95—674no—
236#95—1344no—
237#95C4×D6714yes—
238C24—2684no—
239C24—2682no—
240C24—671no—
241C24—672no—
242C24—671no—
243C24—672no—
244C24D4×D6711yescharacteristic
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—2684no—
248C22×C4—2682no—
249C22×C4—2684no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—2684no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—672no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—672no—
257C22×C4—672no—
258C22×C4—672no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—672no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—672no—
267C22×C4—672no—
268C22×C4—1348no—
269C22×C4—1344no—
270C22×C4—1344no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D6712yes—
273C22×C4D4×D6712yes—
274C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—2684no—
277M16—2682no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—2684no—
280C2×C8—1342no—
281C4⋊C4—2688no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—2688no—
284C22⋊C4—2688no—
285C22⋊C4—2684no—
286C42—44no—
287C42—2684no—
288C23—24no—
289C23—41no—
290C23—2682no—
291C23—2681no—
292C23—2682no—
293C23—2682no—
294C23—2682no—
295C23—2682no—
296C23—26816no—
297C23—671no—
298C23—672no—
299C23—671no—
300C23—1344no—
301C23—1342no—
302C23—1344no—
303C23—1344no—
304C23C22⋊C4×D6712yes—
305C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2684no—
317C2×C4—2684no—
318C2×C4—2684no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—674no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—672no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1344no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1344no—
329C2×C4—1344no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1344no—
333C2×C4C42×D6711yescharacteristic
334C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
336C8—42no—
337C8—2682no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—44no—
343C22—2688no—
344C22—2688no—
345C22—2684no—
346C22—2684no—
347C22—672no—
348C22—1342no—
349C22—1342no—
350C22—1342no—
351C22—1341no—
352C22—1342no—
353C22—1342no—
354C22#95×D6711yescharacteristic
355C22#1686341114yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—84no—
359C4—5364no—
360C4—672no—
361C4—1342no—
362C4—1341no—
363C4#99×D6712yes—
364C2—24no—
365C2—41no—
366C2—2681no—
367C2—2682no—
368C2—1342no—
369C2#2255991712yes—
370C2#342×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1297C2
socleC22×C67C2×#95
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1297D67
hypocenterC67#8049
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558095C2semidirect
4. #22558094C2semidirect
5. C67×#1297C2semidirect
7. C2×M16×D67C4semidirect
10. #16863359C4semidirect
13. #16863258C4semidirect
14. #16863255C4semidirect
190. #1297D67semidirect
191. C67#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D672
#225625902
#225580952
#225580942
C67×#12972
#804967