Subgroups — #30745959

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558094	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863264	C₄	1	4	yes	complemented
5	#16863262	C₄	1	4	yes	complemented
6	#16863259	—	2	2	no	—
7	#16863256	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863242	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#423×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₆₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
99	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
106	Dic₆₇	—	8	8	no	—
107	#8050	—	67	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₆₇	#1733	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇	#1740	1	1	yes	characteristic
112	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic
113	#2283	—	67	2	no	—
114	#1297	—	67	4	no	—
115	C₆₇	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	#432	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#423	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
120	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
121	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
122	#383	—	67	4	no	—
123	#382	—	67	4	no	—
124	#381	—	134	2	no	—
125	#380	—	134	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
128	#376	—	134	2	no	—
129	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
135	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#95	—	67	8	no	—
147	#95	—	134	4	no	—
148	#95	—	134	4	no	—
149	#95	—	134	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
154	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
168	C₄²	—	268	8	no	—
169	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	268	8	no	—
194	C₂×C₄	—	268	8	no	—
195	C₂×C₄	—	268	8	no	—
196	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#16863412	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	536	8	no	—
218	C₄	#16863370	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	1	no	—
221	C₂	#22559920	1	2	yes	—
222	C₂	#22559942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #16863264	C₄	semidirect
5. #16863262	C₄	semidirect
14. #423×C₆₇	C₄	semidirect
16. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
115. C₆₇	#8050	semidirect
119. #423	Dic₆₇	semidirect
121. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562607	2
#22558094	2
C₆₇×#2920	2
#8050	67