Finite Group Databasebeta

← #30746151

Subgroups — #30746151

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562587C211yesmaximal, characteristic
2#22562587C212yesmaximal
3C67⋊#1304C212yesmaximal
4C67⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic67C2211yescharacteristic
7C2×#14523999—22no—
8C2×#14523999C412yescomplemented
9#16863257—22no—
10#16863257C412yescomplemented
11#16863254—22no—
12#16863254—22no—
13#16863254C414yescomplemented
14#16863252C2211yescharacteristic
15#16863252C2212yes—
16C22⋊C4×Dic67—22no—
17C22⋊C4×Dic67—22no—
18C22⋊C4×Dic67C414yescomplemented
19#379×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67C2212yes—
21C23×Dic67—44no—
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic67C2×C412yes—
24C23×Dic67C2×C412yes—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67D412yes—
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D412yes—
30C23×Dic67Q811yescharacteristic
31C23×Dic67Q811yescharacteristic
32#14523999—48no—
33#14523999—44no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—24no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
40C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
41C2×C4×Dic67—22no—
42C2×C4×Dic67—24no—
43C67⋊#95—24no—
44C67⋊#95—24no—
45C67⋊#95—24no—
46C25×C67C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
51C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
52C22×Dic67—24no—
53C22×Dic67—28no—
54C22×Dic67—24no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—44no—
57C22×Dic67—44no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—42no—
62C22×Dic67—42no—
63C22×Dic67—44no—
64C22×Dic67C4211yescharacteristic
65C22×Dic67C4211yescharacteristic
66C22×Dic67C4212yes—
67C22×Dic67C22⋊C412yes—
68C22×Dic67C22⋊C412yes—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C412yes—
71C22×Dic67C22⋊C412yes—
72C22×Dic67C22⋊C412yes—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C4⋊C412yes—
77C22×Dic67C4⋊C412yes—
78C22×Dic67C4⋊C412yes—
79C22×Dic67C4⋊C412yes—
80C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
82Dic67⋊C4—44no—
83Dic67⋊C4—48no—
84C22⋊Dic67—44no—
85C22⋊Dic67—44no—
86C22⋊Dic67—44no—
87C22⋊Dic67—44no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C4×Dic67—48no—
90C4×Dic67—44no—
91C24×C67—44no—
92C24×C67—42no—
93C24×C67C22×C411yescharacteristic
94C24×C67C22×C412yes—
95C24×C67C2×D412yes—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C24×C67C2×Q811yescharacteristic
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—24no—
100C22⋊C4×C67—44no—
101C22⋊C4×C67—44no—
102C22⋊C4×C67—44no—
103C22⋊C4×C67—44no—
104C22⋊C4×C67—42no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—24no—
107C23×C67—24no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—416no—
118C23×C67C2×C4211yescharacteristic
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67C2×C22⋊C412yes—
121C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
122C23×C67C2×C4⋊C412yes—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67—44no—
125C2×C4×C67—44no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—24no—
130C2×Dic67—24no—
131C2×Dic67—24no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—24no—
137C2×Dic67—24no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—44no—
146C2×Dic67—44no—
147C2×Dic67—44no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—44no—
150C2×Dic67#9511yescharacteristic
151C2×Dic67#9511yescharacteristic
152C2×Dic67#9512yes—
153C2×Dic67#9512yes—
154C2×Dic67#9511yescharacteristic
155C2×Dic67#9511yescharacteristic
156C2×Dic67#9914yes—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—48no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—48no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67C2×#9511yescharacteristic
173C22×C67C2×#9912yes—
174C22×C67#41014yes—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—84no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—22no—
180Dic67—22no—
181Dic67—82no—
182Dic67—84no—
183Dic67#34212yes—
184Dic67#34212yes—
185#8100—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—22no—
187C2×C67—24no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—42no—
191C2×C67C2×#34211yescharacteristic
192C2×C67#174012yes—
193#2280—671no—
194#2280—672no—
195#1304—672no—
196#1304—671no—
197#1304D6711yescharacteristic
198C67#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C24×C4—671no—
200C2×#117—672no—
201C2×#117—1342no—
202#381—672no—
203#381—1342no—
204#380—674no—
205#380—1342no—
206#380—1342no—
207#379—671no—
208#379—672no—
209#379C2×D6712yes—
210#379C2×D6711yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—674no—
212C4×C22⋊C4—1342no—
213C4×C22⋊C4—1342no—
214C25C22×D6711yescharacteristic
215C23×C4—2684no—
216C23×C4—672no—
217C23×C4—672no—
218C23×C4—671no—
219C23×C4—671no—
220C23×C4—671no—
221C23×C4—672no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C23×C4—671no—
225C23×C4—672no—
226#117—2688no—
227#117—2684no—
228C2×C4⋊C4—1342no—
229C2×C4⋊C4—1344no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—672no—
234C2×C22⋊C4—674no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
239C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
240C2×C42—1342no—
241C2×C42—1344no—
242#95—1344no—
243#95—1344no—
244#95—1344no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24C2×C4×D6711yescharacteristic
248C24C2×C4×D6712yes—
249C24D4×D6712yes—
250C24D4×D6711yescharacteristic
251C24Q8×D6711yescharacteristic
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—2684no—
255C22×C4—2682no—
256C22×C4—2682no—
257C22×C4—2684no—
258C22×C4—2682no—
259C22×C4—2684no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—672no—
263C22×C4—672no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—672no—
266C22×C4—672no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—672no—
273C22×C4—672no—
274C22×C4—672no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—672no—
277C22×C4—672no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1344no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1348no—
283C22×C4—1344no—
284C4⋊C4—2688no—
285C4⋊C4—2684no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—2684no—
292C22⋊C4—2684no—
293C22⋊C4—2684no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2684no—
296C42—2684no—
297C42—2688no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—416no—
311C23C42×D6711yescharacteristic
312C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
313C23C22⋊C4×D6712yes—
314C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
315C23C4⋊C4×D6712yes—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—2684no—
322C2×C4—2684no—
323C2×C4—2684no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2684no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—674no—
336C2×C4—672no—
337C2×C4—672no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4—1344no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1344no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1344no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1344no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—48no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—48no—
364C22—44no—
365C22#95×D6711yescharacteristic
366C22#99×D6712yes—
367C22#1686336814yes—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4—5362no—
371C4—5364no—
372C4—672no—
373C4—672no—
374C4—1342no—
375C4—1342no—
376C4—1341no—
377C4—1341no—
378C2—22no—
379C2—24no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—42no—
383C2#342×D6711yescharacteristic
384C2#2255994012yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D67
commutatorC23×C67C2×C42
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1304C2
socleC22×C67C2×#95
prime radical, cosocleC25×C67C23
hypercenter#1304D67
hypocenterC67#8100
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14523999C4semidirect
10. #16863257C4semidirect
13. #16863254C4semidirect
18. C22⋊C4×Dic67C4semidirect
198. C67#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225625872
C67⋊#13042
C67×#13042
#810067